浅谈概率论与数理统计课程与数学建模思想的融合
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作者: 王芬 夏建业 刘娟
摘要：概率论与数理统计是研究随机现象及其规律的一门数学学科，是高等本科院校的一门重要公共基础课。在概率论与数理统计课程中融入数学建模思想是十分必要的。本文从教学内容、教学方法等方面对上述内容进行了探讨。
关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例教学
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0105-02
引言
利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模[1]。数学建模是指针对实际生产生活中的特定对象，为了特定的一些目的，通过一定的数学知识与数学思想，对研究对象做出简化和假设，以此对实际问题进行抽象。数学模型的建立要求建立者针对实际问题，合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象地描绘，而不是现实问题的直接翻版。
概率论是一门历史悠久的学科，产生于赌博中的问题，现在早已经发展成为了研究随机现象及其规律的一门数学学科。概率论与数理统计分成了概率以及统计两大部分，是各类高校必修的重要基础课程之一。概率论与数理统计中所涉及的学习方法和学习内容，与后期将要学习的随机过程、计量经济学、微观经济学、时间序列分析等课程息息相关，是学生学习这些后续课程的理论基础。概率论与数理统计在社会生产生活的各个领域都有着非常广泛的应用[2]。但是，不少学生感到概率统计课程的概念听起来似乎不难理解，但是一遇到实际问题就不知道该如何入手，思维难以展开，所学的分析方法与概率思想很难与自身专业联系起来。针对现在的教学现状与学生所遇到的实际困难，作为高等教育的工作者，我们能做些什么呢？将数学建模思想融入到概率统计教学中，在抽象、枯燥的概率统计教学过程中，穿插一些与学生专业相关的或者在实际生产生活中常见的问题，对其进行数学建模，同时进行分析和求解，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，而且也能在很大程度上提高学生的学习兴趣，并且能够帮助学生提高解决实际问题的能力。
现在的数学教育工作者已经越来越重视数学建模与案例教学，并为之采取了诸多相关的教学改革措施。例如，不少高校都越来越重视数学建模竞赛并积极参与其中，同时许多针对高校教师的教学竞技比赛也都专门设立了数学建模或案例教学的竞赛，这些都在一定程度上给予了教师一定的导向性。
概率论与数理统计作为概率论、数理统计以及计算数学等学科形成的交叉性、应用性学科，怎样做才能与数学建模的内容相结合呢？如何将数学建模的思想与方法更好地介绍给学生？如何让学生学以致用，将概率统计的内容与自身的专业特色相结合呢？概率统计中有哪些知识点可以与数学建模相结合呢？除了常见的贝叶斯公式、数学期望的概念、方差的概念、乘法公式、条件概率、区间估计、点估计等这些常见的知识点，还有没有一些其他的知识点能与数学建模融合在一起呢？除了闭卷考试以外，还能采取什么样的考核评价方式呢？这些问题值得我们思考。
一、概率论与数理统计课程中融入数学建模思想的必要性
在概率统计课程的教学中，作为教师首先必须明确教学的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理在实际生产生活中出现的随机问题的数学方法。运用概率统计思想理论和方法可以建立各种不同的数学模型。在概率论与数理统计的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，既符合教育改革的要求，也顺应了时代发展的潮流。
当然，在概率论与数理统计的教学过程中，我们应该分清主次，不能舍本逐末，应该控制好基础理论教学与应用教学之间的比例。在确保完成概率论与数理统计基础理论教学的同时进行数学建模讲授。理论是基础，应用是目的，融入是手段。没有理论知识作为基石，何来的应用创新？
二、提高教师的数学建模能力
大学数学教学中教师具有重要的作用，只有教师对课程内容有全面的深刻的理解才可以达到有效的教学。要求教师将数学建模思想和内容穿插到概率统计教学中去，首先需要解决的是教师自身的数学建模能力的问题。作为数学教师应随时关注各类建模比赛，全身心地投入到各类数学建模比赛的指导与培训工作中，在实践中丰富自身的数学建模知识，亲身体会数学建模的过程。通过在比赛中与学生的沟通与接触，了解各个不同专业学生的真实想法，弄清学生的疑惑，在指导学生比赛的同时丰富自己的教学经验。有条件的高校，可以定期举办数学建模的培训与讲座等，不断更新教师与学生的建模知识。
运用概率统计思想在实际建模中以实际问题为研究对象，利用数学期望的概念、贝叶斯公式、方差的概念、二项分布的概念、中心极限定理、参数估计、假设检验、回归分析等理论，可以建立各种不同的数学模型，从而解决不同的实际问题。例如，对生产产品的抽样检验、质量管理、风险评估、成绩评估、运动员综合水平的测评等等进行分析，都需要用到概率论与数理统计的相关理论和方法[3]。由此，不难发现数学建模内容涉及的知识面十分广泛，这无疑会对教师和教学单位提出更高的要求，如何收集和丰富教学案例的内容，成为了每所高校及每位教师所必须面对的问题。没有不断更新的案例，何来与时俱进的数学建模的教学呢？相关教学单位可以通过奖励机制比如设立教改基金项目等措施，鼓励数学模型与案例的收集建设，为广大数学教师的发展提供有力支持[2]。
三、更新教学手段、体现建模思想
在概率论与数理统计课堂教学中，可以通过案例教学来讲解数学建模，提高学生分析问题和解决问题的能力。教师可以引导学生直接从案例出发，将实际问题数学化，然后利用概率论与数理统计的知识解决实际问题，在解决具体问题的过程中灵活地引出相应的方法和理论。在案例教学的过程中，可采取灵活多样的学习方式，比如分组讨论，通过查找资料，自主建模等来体现学生的主体地位。教师总体把控，适时引导，合理掌握整体布局，避免出现冷场、跑题等现象[4]。前不久，在吉林大学召开的“第二届（2016）全国高校数学微课程教学设计竞赛”中，就专门设立了案例教学竞赛，这无疑为推动数学建模以及案例教学的发展提供了一个很好的导向。 授课老师应充分利用各种现代化信息手段，采用多媒体教学。在信息化时代，各种数学软件是必不可少的可以实现或论证建模结论的有力工具。可以考虑在概率论与数理统计课程中增加实验教学环节，讲授Mathematica，SAS，Spss等软件。有条件的高校，还应该定期对数学教师进行培训，使其掌握相关软件发展的最新方向与动态。
在设计学习评价指标时，教师可以尝试一些除闭卷考试之外的考核方法。对概率统计的基本概念、理论和计算采取闭卷考核方式，而针对综合性、应用性强的案例应采用开卷考核形式。亦可采用概率统计知识与计算机软件相结合的方式对学生进行考核[5]。同时可以考虑进行校内各专业之间的数学建模比赛等。
结束语
将数学建模思想融入概率统计教学中对于进一步推进概率统计教学改革，提升学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学解决实际问题的能力，具有重要的促进作用。目前，在概率论与数理统计课程中融入数学建模的思想已经引起了越来越多的相关教学工作者的重视。作为数学教师应当把握融入数学建模思想的基本原则，合理分配基础理论教学与实际数学建模教学的比例。在对学生进行基础理论教学的同时将创新思想、建模思想融入到概率论与数理统计的课程教学过程中，使得概率统计课程能够更好地适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2]向小红.数学建模思想的概率统计学探讨[J].中国科教创新导刊，2012，（35）：57-58.
[3]刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013，33（2）：85-87.
[4]王芬，夏建业，赵梅春，刘娟.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016，1（1）：156-157.
[5]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.
The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought
WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan
（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）
Abstract：Probability and statistics is a mathematical discipline to study random phenomena and their laws. Probability and statistics is an important public basic course in Colleges and Universities. It is very necessary to integrate mathematical modeling in the course of probability and statistics. In this paper，teaching content，teaching methods and other aspects of the above content are discussed.
Key words：probability and statistics；mathematical modeling；case teaching
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