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数学教学中培养学生创新思维能力的策略探究

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  在新课标实施中,如何张扬学生个性,发展学生创新意识,提高学生逻辑推理能力成为关注的热点。在教学实践过程中,笔者注意对巧引问题情景,提高学生学习兴趣;巧编数学习题,提高学生创新意识;巧用数学方法,提高学生创新能力;巧演数学习题,提高学生分析、解决问题的创新思维能力等策略作深刻的研讨。实践证明,连续几年的探究、摸索是行之有效的。
  1 巧引问题情景,培养学生学习兴趣
  爱因斯坦说:“喜爱是比责任感更好的老师。”为此,笔者设计“设疑引趣――观察分析――归纳总结――实践验证”的教学模式。
  如在“等比数列求和”这一节教学中,笔者上课后直接在黑板写上“锡拉和锡塔”,使学生莫名其妙进入问题。学生会思考:今天老师葫芦里到底卖的是什么药?(设疑)
  上课前,笔者先给大家讲一个故事:“锡塔是国际象棋发明者,锡拉是印度皇帝,为了奖励锡塔发明国际象棋,锡拉问锡塔希望得到什么赏赐?锡塔回答说:‘在棋盘64格里,第一格给我1粒麦子,第二格2粒麦子,第三格4粒麦子,第四格8粒麦子……依此类推,以后每一格的麦子比前一格的麦子多一倍。’皇帝很爽快地答应了,但皇帝锡拉将全印度的麦子搬来时,都无法满足锡塔的要求。究竟麦子的总数量是多少?”(引趣生疑)
  教室内沸腾了,学生露出惊奇的脸色,有的蠢蠢欲动、窃窃私语,更有的迫不及待地伏案计算麦子的总数,却因无法计算出结果而露出失落的神情、求助的眼神(独立思考没有结果)。在学生进入状态时,笔者拿出结果总数“18 446 744 073 709 551 615(粒)”,把学生的求知欲推向高潮。笔者进一步引导学生观察锡塔的要求:棋盘64,第一格1粒麦子,第二格2粒麦子,第三格4粒麦子,第四格8粒麦子……依此类推,以后每一格的麦子比前一格的多1倍。这要求有何特征?学生观察、整理,发现其实是“求数列20,21,22,23…262,263的和”的问题(观察分析)。这是笔者说:“对了,这就是我们今天要学习的内容:求‘等比数列’的和!”学习气氛浓烈,引入新课成功。
  通过创设意境使学生的各种感官都参与教学活动,从中培养学生的想象能力和推理能力,真正做到“学生是主体,教师是主导”的教学原则,为进一步开发学生的创造力提供良好平台。
  2 巧编数学习题,提高学生创新意识
  巧编精选数学习题,使学生先弄清数学习题的功能、结构、方法,通过归纳、分析、批判等方法使学生共同参与,激发学生的创新思维。如在学完“一次方程组解应用题”这一节之后,笔者编选一道传统题目进行练习。
  题目:鸡兔同笼,有头45个,脚116只,鸡兔各有几只?
  因为思维定势的影响,学生快速运算,得意洋洋地做出解答。
  【解】设鸡为x只,兔为y只,依题意,得:x+y=45;2x+4y=116。解得x=32,y=13。
  这是常规解法,若是从传授知识,掌握基本方法的要求来说,已经达到目的,但从训练思维角度来说,笔者却没就此止步,对此介绍另一种非常规解法。
  师:如果不利用“一次方程组解应用题”,那么解决此题的关键在哪里?
  生表现:燥动――相望――疑惑――面面相觑。
  师:(引导)关键在于,鸡的2只脚和兔的4只脚在捣乱,如果让鸡兔的脚数是一样多,题目就简单了。令全体兔子起立,举起双手,其他的脚在哪里?余多少?学生哄堂大笑,默想良久:鸡兔的头是45个,脚在下面就有2×45=90;兔子的手是26,全部都举起来了(116-2×45=26)。这样一来,兔子是几只?学生经过动手、动脑,很快得出鸡32只,兔13只。最终,比较得出结论:“一次方程组解应用题”更方便,直接快速,达到更佳的教学效果。
  3 巧用数学方法,提高学生创新能力
  建立数学模型是解决数学应用题的基础。而解决问题的方法以数形结合法、分析综合法最为典型。
  【例】甲乙二人相距6 km,二人同时出发,同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人平均速度为多少?
  师:同学们进行类比,将甲乙类比成我、你在公路上追赶,并找出关键词画出相关图形。
  学生兴趣盎然地讨论,找关键词,动手试画图、列等式、写方程、找结果。
  师(引导):我们用一条直线来表示公路,将你、我走过的路程标在上面,找出其中的关系,列出等式。
  学生经过思考、讨论,基本得出关键词:“你我相距6 km”“同时同向”“我追你用3小时”“同时相向”“我与你相遇用1小时”。
  师(总结):用图形(图1)来表示语句,更可以直观地列方程解应用题(数形结合)。
  
  生:相距6 km+你的路程=我的路程;我的路程+你的路程=相距6 km。
  【解】设我的速度为v甲,你的速度为v乙,依题意得:3v乙+6=3v甲;v乙+v甲=6。解得:v甲=4 km/s,v乙=2 km/s。
  学生找关键词,画图,标出相应标记的过程,就是学生思维的过程,学生在探索中自我创新能力得到培养,在探索中创新潜能得到发掘。在整个过程中,学生的思维开始与原有的知识产生冲突,并在不断更新、发展、自我完善,形成自己特有的学习方法及思维风格。
  透过学生喜悦的表情,说明此方法为他们所接受。他们将抽象的数学问题与具体的实际问题进行相类比,达到图像直观化,从而使学生的认识顺利实现从具体到抽象的思维飞跃,完全符合学生的认知规律。这也是思维能力创新的实践过程。
  4 巧演数学习题,提高学生思维创新能力
  美国数学家哈尔莫斯说过:“问题是数学的心脏。”其实质是指问题乃是推动数学发展的原动力。
  【例】已知a+b=8,ab=4,求a2+b2的值?
  教师引导学生解题前观察已知及结论的特征。
  【解】∵(a+b)2=a2+b2+2ab,82=a2+b2+8∴a2+b2=56
  当学生解出答案后,教师乘兴追击。
  师:大家观察看,若我们将任一已知条件与结论对调,我们的题目会变成什么样?应如何解答?
  生:ab与a2+b2=56对调有题1:已知a+b=8,a2+b2=56,求ab的值?
  a+b与a2+b2=56对调有题2:已知ab=4,a2+b2=56,求a+b的值?
  师:我们继续观察,看是否能再变题,完全平方公式有多少条等式?
  生纷纷说:想到了,还有,还有,比如说,将a+b改为a-b,其他条件不变不就又有3条了吗?题3:已知a-b=8,ab=4,求a2+b2的值?题4:已知a-b=8,a2+b2=56,求ab的值?题5:已知ab=4,a2+b2=56,求a-b的值?
  更有部分学生列举如下例子:已知ab=4,(a-b)2=8,求(a+b)2的值?
  学生各抒己见,通过对条件的变换,增强对“两数和平方公式”这一知识点的深入理解,在探索演变的过程中,逐步获取数学方法和数学解题技能技巧,思维得到开拓,创新能力得到培养提高。
  (作者单位:河北省内丘县第四中学)

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