好课是这样“磨”出来的
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中图分类号：G718.2文献标识码：A文章编号：1671-0568（2011）18 -0149-02
2010年全国中等职业学校数学课程“创新杯”说课比赛的预选赛要求参赛选手交一节教学实录光盘，湖北省武汉市武昌区参赛选手刘晓昕老师选上的课题是《指数函数及其图像与性质》，武汉市武昌区教研培训中心几位老师来到二职中心学校，听了刘老师的第一次试讲。
开始上课了，刘老师以一个有趣的故事开始了她的教学：
同学们，我先给大家讲段《西游记后传》里的故事吧！话说唐僧师徒西天取经之后，猪八戒一直无所事事，于是动起了下海经商的脑筋，又苦于没有启动资金，只得向孙悟空求助，不想孙悟空一口答应出资100万，这可乐坏了八戒。八戒问怎样还钱，悟空说：“从明天起，你第一天还我2元，第二天还我4元，第三天还我8元，……，依次类推，还30天即可。”八戒想这不等于白送吗，转念又想猴哥一向精于计算，不知打的什么算盘？八戒想不明白，只好拜托同学们给算算账了。
这一贴近生活、有趣并带有挑战性的问题，立刻激发起了学生的兴趣，有的学生拿起笔开始计算，有的学生拿起计算器计算，过了一会老师说：“请同学们说说你们算得的结果”，有学生说第20天还款数就超过了100万，有学生说第30天还款数超过了10亿，学生七嘴八舌说开了，听到有学生说“孙悟空真会算计”“猪八戒差一点上当”，课堂上呈现出活跃的气氛，接着刘老师提出问题：“请同学们将每一天的还款数额与天数之间的函数表达式写出来”，引导学生进入主题的学习。接下来的教学环节是：建立指数函数的概念―作指数函数图像―分析概括性质―例题解析、巩固提升―课堂小结。在这些环节中，主要是以教师讲授为主。
课后，中心几位老师和刘老师坐在一起，对这节课进行了评析。如果照过去的评价标准，这是一节非常出色的课，但就新课程的核心理念而言，又似乎没有很好地体现出来，尤其是教师的教学方式与学生的学习方式还没有发生本质的变化，那么，如何教学才能发挥学生的主体性，让学生成为课堂的主人，主动去获取知识呢？经过一番讨论，大家认为，这节课的主体内容是“指数函数的图像与性质”，通过教学，着重培养学生实验、观察、发现、分析和概括的能力，渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法，这些不是通过教师的讲授能实现的，而应让学生在探究的过程中来实现这一教学目标。
刘老师是一位善于学习，不断进取的年轻老师，她虚心地听完了老师们的评议后，表示要重新设计教学，进行第二次试讲，努力体现教学方式与学习方式的转变。于是，中心组的几位老师又听了刘晓昕老师的第二次试讲。
上课前，刘老师将打印好的教学设计发给听课的每一位老师，笔者拿到教学设计很快浏览了一遍，注意到教学过程的几个环节是：创设情境，建立概念―动手操作、直观感知―观察发现、概括归纳―例题解析、巩固提升―总结拓展。从每个环节标题的表述上可以看出，刘老师试图在用新的理念指导教学，期待着刘老师新的尝试。
上课伊始，刘老师讲完了猪八戒下海经商的故事，学生的表现与第一次试讲时的表现基本相同，之后，师生互动建立指数函数的概念，接下来的情境是：
师：请同学们用“描点法”作出指数函数y=2x与
的图像。
生：学生们拿出课前发的学案，在学案的坐标纸上认真的画起来（教师巡视，对有困难的学生给以指导）。
师：同学们画的很好。现在我们来做个活动，分别请几位同学上来在电脑上利用几何画板绘制任意底数（底数a＞0且a≠1）的指数函数图像，在座的同学你们说底数，上前来的同学操作，其他同学注意观察电脑画出来的图像是什么样子的，也就是观察图像的特征。
生：在座的学生纷纷抢着说3， ，5， ，等，学生喊着各种数字，操盘手镇定自若，熟练地操作者，得意的表情似乎在说：你能难倒我吗？
师：好了，经过上面“描点法”作图，几何画板作图，画出了这么多指数函数的图像，现在请同学们动手画
出y=4x与的大致图像，画好后同座交换，互相看看画的是否正确。
生：学生开始画图（老师再次巡视，倾听同座间的交流）。
突然，听到一个学生说：“你画错了，你画的穿过了x轴”。刘老师闻声走到这个学生身旁，拿起学生画的图看了看，举了起来，说：“还有其他同学也是这样画的吗？”有几个学生应声：“是的”。
师：那请同学们想一想，图像是否穿越x轴？为什么？学生议论开了，有几个学生争论着。片刻后，刘老师要求同意穿过x轴的举手，有几个学生举起了手，“不同意穿过x轴的举手”，一些学生举起了手，“没有举手的同学是站在x轴上，是吗？”，一阵嬉笑。
师：赵凯，你说说穿过x轴的理由。
生：我看几何画板画出来的图像好像与x轴相交了，所以觉得图像应该穿过x轴。
师：李娜，你说说不穿越x轴的理由。
生：因为不论x取什么数，函数值都是大于零的，因此函数图像应该在x轴的上方，所以不穿越x轴。
师：李娜说的很好，很正确，同学们都听懂了吗？
生：听懂了。
师：数学是很严谨的，我们有时看到的不一定全面和完整，必须用数学思想方法加以验证，学习数学可以培养我们思考问题的严密性。函数图像在 轴上方说明函数的什么性质？现在请同学们观察图像，4人一组，把你从图像上观察分析得到的性质与小组同学交流，进行归纳，选出代表发言，看哪一组归纳得多，归纳得好。
学生开始活动，刘老师在各小组间巡视。5分钟后，各组代表发言，分别说了自己小组分析归纳的性质，同组其他同学补充，对表述不准确的老师帮助纠正。刘老师对每个小组给予了肯定的评价，然后师生一起将各组的结论再归纳，结果是：学生归纳出来的性质比教材上的多，看来学生真是动了脑筋。
第二次试讲后，听课的老师们再一次坐在一起，对刘老师的第二次试讲做了评析。大家认为，第二次试讲有几个很大的变化，教师的教学行为变了，不再是满堂灌，而是注重引导学生探究、交流，鼓励学生动手、动脑、表达。主要亮点有三：第一，从认知的角度，学生观察到的不一定清晰、完整，用语言描述有困难，而在画大致图像的过程中，图像是上升还是下降、是否过点（0,1）、是否穿越x轴，这些问题就会自然浮现，从而引导学生自己去发现问题，解决问题；第二，用一个明确的任务来调动学生，学生人人都动手，促使学生分析、讨论 ；第三，探究交流活动，也是培养学生合作学习的良好载体。
刘老师说，“自己开始还担心，对放开让学生自己探究归纳性质有些不放心，怕学生归纳不出来，结果让我很惊喜，学生归纳出了比教材上还多的性质。看来，平时太低估学生了。通过这节课，让我感受到了学生的潜能，只要我们老师引导得法，相信学生，学生一定能收获在探究过程中。”
面对两次试教与研讨，笔者感慨良多。学生需要在探究中学习，老师也是如此。新课改不是面对现成的陈述性知识或程式化的练习题，而是面对具有一定挑战性的问题或任务，需要通过自主的、多样的探究活动来回答问题或完成任务，并在此过程中获得知识、技能与情感体验。“我听见了，就记住了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了”，学生的感言是对刘老师最好的奖赏。刘老师亲历了，刘老师体验了，刘老师的课成功了。俗话说“好事多磨”，好课不就是这样“磨”出来的吗，这大概就是赛课的真实意图吧！
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