真探究演绎智慧课堂
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特级教师潘小明的数学课堂教学,以“引领学生有效开展探究学习”著称。在潘老师的课堂上,从把握教学起点到孕育思维,再到交流互动、点拨完善,让学生真真切切地经历一个完整的探究流程,以真实的探究活动一次又一次地演绎着智慧的课堂。仔细赏析潘老师的探究课堂,有助于我们真正地认识探究性学习的实质,并为课堂上所出现的一些形式化的“假探究”准确把脉。
【片段一】“长方形的周长和面积”教学片段
师:(拿出一根黑色电线)这是什么?
生:电线。
师:它是干什么用的?数学课上肯定不是用来通电的。
生(笑):用它可以围一个长方形。
师(又拿出一根红色电线):刚才那根黑色电线长20厘米,这根红色电线比它长一些,有24厘米。你猜这根电线干什么用的?
生:刚才那根是围长方形,那这根就围正方形。
师:呵呵,还是围长方形的。
师:有两根铁丝,一根长20厘米,另一根长24厘米,用这两根铁丝分别围成一个长方形,哪根铁丝围成的长方形的面积大?
生:我觉得红色的那根铁丝周长长一些,所以它围成的长方形面积也就大一些。
师:(板书:周长长的长方形,面积就大)这仅仅是个猜想,需要进行验证。(板书:在这句话后面打上“?”)你准备怎样进行验证呢?
生:我用铁丝围一围的方法来验证。
【赏析】真实的问题:基于经验,把握锚桩点
问题是学生学习的动力源。真实、有价值的问题是探究活动得以有效进行的关键。潘老师尊重学生的数学认知经验,准确地把握了锚桩点――学习的起点,借助黑色和红色两根电线激发了学生猜想的兴趣,形成探究问题,直奔探究主题。在这个环节中,学生的认知是直观的、感性的,他们猜想“周长长的长方形面积就大”是必然的。在教学中,潘老师也预见了学生探究新知的方式,自然地启发学生通过动手操作来验证猜想。由此可以看出,在真实的探究课堂上,只有对学生会怎样想、怎样学有所预见,教师才能更好地适应并服务于学生的探究活动,才能更好地提高探究的实效性。
【片段二】“平行四边形面积”教学片段
(上课伊始,教师发一张印有一个平行四边形的纸,让学生想办法求纸上这个没有注明尺寸的平行四边形的面积,并探究平行四边形面积的计算方法)
师:以6人小组为单位互相交流,你试着去说服组员应该选哪一种。
(学生在小组内热烈讨论)
师:现在请重新选择你们认为正确的方法,并请各组推荐代表发言。
组1:我们还是同意面积为35平方厘米,因为平行四边形是特殊的长方形,把斜的边扶正不就是长方形吗?而长方形的面积是长×宽,所以这个平行四边形的面积是7×5=35平方厘米。
组2:我们是把平行四边形的一个角(注:应为一个三角形)剪下来,放到另一边,刚好就拼成一个长方形,量了一下,长是7厘米,宽是4厘米,所以它的面积是7×4=28平方厘米。
师:这两个小组说得看上去都有道理,该怎么办呢?
(学生都坚持说自己的想法是对的,而且显得有些激动)
师:你们能彼此说服对方吗?
组1:我们认为35平方厘米肯定是正确的,长方形的面积不就是长乘宽吗?
组2:我们只是把平行四边形分割后重新拼了一下,整个图形的面积没有发生变化,也是长方形,长×宽=7×4=28平方厘米肯定是正确的。
(组2的代表这么一说,表示赞同的声音多起来了)
师:其实这两种算法还是有很多相同之处的,小组讨论一下它们的联系和区别。
组3:我们已经找到答案了。35平方厘米是不对的,因为把斜边扶正,当做长方形的宽,这个宽已经不是原来那两条平行线之间的宽了。
组4:我们一组也发现,把平行四边形拉直为长方形,它的高度会发生变化,而底却没有变,所以那条5厘米的斜边不能作为长方形的宽。
师:哦,高度会变化?我们一起来看看。(多媒体演示平行四边形逐次变化,它的高呈现明显的升高和降低,学生看后一片雀跃)
【赏析】真切的体悟:基于民主,构建互动域
真正的探究性学习,必定能够促使学生形成真切的体悟。而这种真切的体悟,又源于学生的具体实践和充分的民主互动。潘老师善于在课堂中构建互动域,让学生在必要的操作实践活动的基础上展开对问题的探讨,精心建设思维互动的智慧课堂。在上述教学片段中,潘老师先让学生以小组为单位进行实验操作、合作探究;面对学生形成的两种不同见解,大胆放手,让他们积极互动研讨。在学生互动交流的过程中,潘老师并不急着以权威的身份作出裁决,而是在其中穿针引线,启发学生摆事实、讲道理,让思路越辩越明。事实证明,学生完全有能力对自己的观点进行有理有据的解释或说明。他们主动发现了“剪―移―拼”这一转化的基本思想方法,也领悟了转化过程中“面积不变”这一关键因素。
【片段三】“三角形三边的关系”教学片段
师:下面我们再来看一个问题。(课件出示:有三条线段,其中两条线段的和大于第三条。这样的三条线段能围成三角形吗?)用手势表示,认为一定能的打钩,认为一定不能的打叉,认为不一定的就什么都不打,坐端正。预备――出!
(学生都不出手势)
师:讲道理,为什么不一定?
生:因为一定要最小的两条边加起来。其中两条边,没说明是最小的两条边。
师:那你准备怎么改这句话,从而变成“这样的三条线段一定能围成三角形”呢?
生:把“其中”改成“最小”。
师:把“其中”改成什么?
生(齐答):较短。
师:这是一种改法,还有没有别的改法?
生:还可以把“第三条边”改成“最长的一条边”。
师:那么,就是说前面两条边就是较短的两条边,其实是一个意思。我也有个改法,把“其中”改成“任意”。同意吗?
生:不同意,因为“任意”跟“其中”是一样的意思。
师:有没有同意老师的。
生:我觉得是一定的。因为任意两条可以有三种情况,可以是两条较短的,也可以是两条较长的,还可以是一条最长,一条较短。如果每种都大于,就一定能围成三角形。
师:以刚才说过的1厘米、2厘米、3厘米这三条线段为例,说明一下?
生:任意两条如果是1加2,那么等于3;如果是2加3,那么大于1;如果是1加3,那么大于2。(教师板书:1+2=3,2+3>1,1+3>2)
师:那么这三条线段能不能围成三角形?
生:不行。因为两条较短的边加起来等于第三条边。
师:因为这三个式子中,有一个是等于的,所以不行。那要保证什么呢?
生:要保证每两条边加起来大于第三条,也就任意两条。所以用“任意”可以吗?
师:数学上的这个“任意”两条,指的不是“其中”两条,而是指无论哪两条。在三条线段中,无论哪两条边加起来的长度和,都要比第三条长。这时候就一定能。
师:同样看刚才的(2、4、3),2+4>3,2+3>4,4+3>2,无论那两条加起来都比第三条长。这就是任意两条边的长度都大于第三边,你们说能不能?
生(齐):能。
师:所以我建议改一种说法,任意两条线段的长度之和大于第三条,这样的三条线段一定能围成三角形。
【赏析】真诚的点拨:基于碰撞,完善认知网
在探究性学习过程中,学生的认识是由表及里、由浅入深的。教师必须在关节点上引导学生进行思维碰撞,并作出必要的点拨以完善学生的认知网。在这个教学片段之前,学生进行了动手操作和讨论交流活动。在交流中,学生已经认识了“如果两条较短的线段之和大于最长的线段,那么这三条线段能围成三角形”。为了使学生的认识水平从直观层面达到理性的抽象层面,即“三角形中任意两边之和大于第三边”,潘老师给出一个判断并启发学生加以改正,有效地引发了学生对已有认知的反思与重构。在学生进行改正的基础上,潘老师又提出新的改法,让学生的思维围绕“任意两条线段”的内涵进行深入碰撞。学生通过对具体实例的辨析,在思维碰撞中认识逐渐趋同并最终达成一致看法,自觉地完善了认知结构。(作者单位:江苏省无锡市江南实验小学)
□责任编辑 邓园生
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