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建立直角坐标系的应用刍议

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  数学新课程标准认为学生的空间观念表现在:能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能采用恰当的方式描述物体间的位置关系,能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。利用平面直角坐标系可以准确地确定点的位置,对于一些位置模糊的点的位置的确定,我们可以通过建立合适的平面直角坐标系,然后利用点与坐标的对应关系简捷地把点的位置确定出来。
中国论文网 /9/view-9457076.htm
  例1小明和小东在沙滩上玩游戏,他们都从某一点出发,小明先是沿正东方向行走50米,然后沿正北方向行走30米到达点A处;小东则是先沿正南方向行走20米,然后沿正西方向行走40米到达B处,请问此时小明和小东相距大约多少米?
  分析:要知道两人相距多少米,关键在于确定A、B两点的位置,从他们行走的情况来看,选择出发点0为原点,东西方向为横轴,南北方向为纵轴建立坐标系是最合适的,如图1中的每个单位表示10米,此时A点的坐标为(5,3),B点坐标为(-2,-4)。
  
  由图及勾股定理可知AB的长约为10个单位长,因此,两人相距约为100米。
  例2 如图2所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点( )
  A,(-1,1)
  B,(-1,2)
  C,(-2,1)
  D,(-2,2)
  分析:要确定“炮”的位置,关键在于建立合适的直角坐标系,而所谓合适的坐标系就是指坐标原点、坐标轴的选择与建立要满足“帅”和“相”所处位置的坐标,比如说原点显然不可能是“帅”的位置,从“帅”的坐标(1,-2)可知“帅”在第四象限,距离横轴2个单位,距离纵轴1个单位,这样。我们便可以建立起如图的坐标系,再根据如图的坐标系便可以顺利地确定出“炮”的位置是(-2,1),故应选C。
  由以上的解答不难看出题设中的“帅”和“相”的坐标只需告拆我们一个就可以了。
  例3一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈,组成了一个优美的图案,小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A、B、…、H点处,而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分另0是A(0,4),B(-2,2),c(-4,0),D(-2,-2),E(0,-4),F(2,-2),G(4,0),H(2,2)。你知道这群孩子围成的图案是什么吗?请把它画出来。
  分析:要知道由A、B、…、H点围成的图案,只需在坐标系中描出这些点的位置,然后用线把它们连接起来就可以了。如果你想知道这个优美的图案,请你自己动手吧!
  总之,我们在数学教学中要引导学生善于动手操作,积极思考,就能从貌似纷繁复杂的图形中,找到实用的解题思路,从而促进学生解题能力的提高和素质的发展。

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