改进中学数学教学方法探讨
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摘 要:当今中学数学教学中普遍使用的填鸭式教学以及题海战术,使学生负担过重,失去学习兴趣和创新思维,阻碍智力发展,反而达不到预期的效果。本文从善于启发、善于总结和培养探索性思维三个方面讨论了一些改进中学数学教学方法的思路,以达到提高教学效率、改善学生的学习效果的目的。
关键词:启发 总结 探索性思维
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0037-01
现今中学生的学习负担普遍较重,实际教学中往往存在着教师对学生“层层夯实”的填鸭式教学,多次重复内容,导致学生不动脑筋,学习兴趣索然,从而影响学生的积极性,阻碍智能的发展。因此,需要对教学方法做一些改进,才能减轻学生的学习负担,提高教学效率,使学生的学习效果事半功倍。
一 善于启发,培养学生学习兴趣
启发式教学是我国教学的优良传统。在教学改革不断深化的今天,启发式教学无疑是我们应当更好加以运用的重要教学方式。善于运用启发,可以使学生对所学知识加深印象,并且培养学生的学习兴趣。
启发式教学的特点是学生在教师设置的问题情境中,通过自己的思考和尝试,去达到对问题的领悟,并做出猜想或判断。因此,数学教师应具有的启发艺术,首先表现为善于提出能启迪学生思维的好问题,为学生的心智活动创设合适的情境;还表现为善于调动学生的知识储备,从中有效地提取教学时所需的“启发原型”。即学生原有认知结构中得以同化新知识,解决新问题的相关材料。利用好启发原型,就是善于启发的基础。心理学研究表明,学生的思维是否活跃,主要取决于他们是否具有解决问题的迫切需要。所以,数学教师应具备的启发艺术,又表现为善于把握和抓住启发的时机,在学生处于“心求通而未得,口欲言而未能”的状态时,能予以及时的点拨和诱导,帮助学生排除思维的障碍,使他们积极热情地投入到探索活动中去。
例如,在三角函数复习课上,教师出了“已知sinαcosβ=,求sinαcosβ的取值范围”一题,让学生练习,并安排两名学生板书。结果恰巧出现了两种解答:
解1:设m=cosαsinβ,则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=+m
∴-1≤sin(α+β)≤1
即:-1≤+m≤1,故m的取值范围是[-,]。
解2:设m=cosαsinβ,则sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-m
从而有:-1≤-m≤1,因此,m的取值范围是[-,]。
对此,学生颇感困惑,两种解法的思路相同,为何不能殊途同归?问题出在哪里?此时,教师不失时机得进行点拨,逐步引导他们发现其中的误病,并找到正确的解决方法。
教师:同学们不妨利用有界性,直接估计一下cosαsinβ的取值范围。
学生:由|cosα|≤1,|sinβ|≤1,可推得|cosαsinβ|≤1,即-1≤cosαsinβ≤1。
教师:很好,那么上式中的等号能成立吗?
学生:不能成立,因为若|cosα|=1,则sinα=0,从而cosαsinβ=0,与题设矛盾。同理|sinβ|≠1。
教师:现在能看出上面的解答有什么错误吗?
学生:因为-1≤cosαsinβ≤1,所以两种解答所得的范围端点值-,都不可能取到。
教师:这样看来,上面解答也并非都做无用功,同学们有什么办法来得出正确结果呢?
学生:可把-1≤sin(α+β)≤1与-1≤sin(α-β)≤1联立起来,这样就可以推得-≤m≤,其端点值就能达到了。
教师:很好!这说明本题所求的范围就是[-,]。事实上,由于已知量sinαcosβ与未知量cosαsinβ之间的联系同时体现在关于sin(α±β)的两个公式中,因此要同时应用,不能顾此失彼。
此外,把握好启发的力度,是使学生“启而得发”的一个关键。我国古代名著《学记》中对如何把握启发的力度,早有精辟的论述,这就是“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”。它告诉我们:高明的启发艺术是给学生以适当的引导,但不牵着其鼻子走;是予以激励和鞭策,但不施加压力;是稍加点拨或提示,但不点破说尽。假如启发过度,不利于培养学生的自我检验与矫正的能力;反之,如果启发不力,又会使得大部分学生感到无从下手。用现代学习论的观点来说,适度的启发就是从学生现有的认知水平出发,遵循其“最近发展区”的原则,让学生“跳起来摘果子”,使他们“伸手不及,跳而可获”。
总之,要搞好启发式教学,做到善于启发、精于启发,就必须巧设情境、善用原型、抓住实际、把握力度。只有具备了这样的启发方法,才能达到“启而得发”的目的,真正的培养学生的学习兴趣,使之牢固掌握所需知识。
二 善于归纳总结,加强学习方法的指导
近年来,常见热衷考题归类,让学生“对号入座”,但题海无边,题型纷呈,师生重负,苦不堪言,基础反而削弱。我们要让学生真正掌握数学基础知识,发展能力,对那些带规律性全局性和运用面广的方法,就当花大力气深入研究,务必使学生理解其实质,切实掌握,而对那些局限性大,应用面窄的特殊技巧,则宜淡化。许多数学问题隐含着丰富的教学思想方法,它对于开发学生智力,发展学生思维的灵活性与创造性有着可观的作用。很显然,我们越是接近目标,学生学得越轻松愉快。
当前中学生数学学习方法处在比较被动的状态,存在不订计划惯性运转,忽视预习坐等上课,死记硬背机械模仿,不懂不问一知半解,不重基础好高骛远,不善总结轻视复习等现象和问题。因此我们必须了解和研究数学学习的特点,加强学习方法的指导,把理论学习方法和科学思维方法渗透到实际教学中去。针对学生实际,充分利用第二课堂开设学习法专题讲座,并在实践的基础上,引导学生总结学习法框图,使之构成学习过程的有机整体,使学生逐步养成良好的学习习惯和方法。
三 开拓智力,培养探索性思维
探索性思维不但能开拓学生的智力,而且也是中学数学教学活动的研究课题之一。探索性思维既不同于演绎推理的思维,也不同于归纳推理的思维。探索思维是在一定的目的支配下,主动自觉地运用自己的各种形态思维,在未知领域内进行的寻觅活动。探索能否成功的关键主要决定于是否能抓住提出中心,认真分析其题目的形态结构,运用所给条件,进行综合的剖析和研究,因为一些题目的结构特征,往往本身就蕴含着解题的思维方向。
例:若(1+x+x2+x3)5•(1-x+x2-x3)5=a30+a29x+•••+a1x30,试求a15的值。
分析:本体若把不等式左边直接展开,再利用系数法比较解之,虽然思路清楚,但困难较大,但若令f(x)=(1+x+x2+x3)5,构造多项式F(x)=f(x)•f(-x),这里易证F(x)为偶函数,故有:F(x)=[F(x)+F(-x)]=a30+a29x+•••+a1x30
发现其所有奇次项系数均为零,所以a15=0。
从上面的解法看来,多多引导探索,无形中能激发学生学习数学的兴趣,从而开拓了学生的探索思维。在教学活动中,敢于、善于,有目的地诱导学生在解题时的探索思维,是开拓学生智力,提高学生学习成绩的有效途径。
总之,在中学数学教学过程中,应当适当地给予启发,培养学生对数学的学习兴趣,并善于归纳总结,培养学生的学习方法和学习习惯。与此同时,要注意培养其探索性思维,开拓学生的智力发展。
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