解决问题与解决问题的策略

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　　 随着课程改革的深入，解决问题的教学越来越成为我们小学数学教师最为关注的热点之一。本人深入品读《数学课程标准（实验稿）》中“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神”等指导性话语，积极对新教材解决问题的教学进行探索、思考中，逐渐也有一些自己的看法。
　　
　　 一、解决问题
　　 对解决问题的理解一直众说纷纭。首先什么是问题？所谓问题，是指没有现成方法可以解决的情境状态。“问题”，过去作为一类重要的知识，现在则可以看作一种载体：知识呈现的载体―-新课程更强调数学事实性知识的呈现体现“原型―-模型―-应用”，而问题是其中“原型”和“应用”的主要载体；能力培养的载体―-问题突出了获得解决问题策略的过程，在过程中学生探索、发现、应用、实践、合作交流，综合的数学能力得到锻炼；学生发展的载体―-发展学生用数学的眼光、数学的思维、数学的方法认识现实世界、解决现实问题的意识与能力。
　　 当我们理解了“问题”的内涵后，还要明确解决问题是指解决新的问题，即所要解答的问题是初次遇到的问题。我们小学数学中的一些练习不能算作问题，一些反复操练的常规应用题也不能算作问题。原来已有的有关数学知识，是解决问题过程中的思维素材。在解决问题中，学生会根据解决问题的目的对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策。问题一旦解决，学生的思维能力也随之而发生变化。
　　 解决问题不能只有当教材中出现“解决问题”标题的时候才教学。苏教版的教材虽然从第二学段相对集中地编排了“解决问题的策略”这样的单元，但更多的解决问题是结合四则运算和其他各类知识的教学展开的，并且不再以类型顺序作为教材编排主要考虑的因素。如在三年级上册学习了“两位数加、减两位数的口算”后紧跟着安排了“和倍、差倍”的问题；在三年级下册“三位数除以一位数”单元中安排了“两步计算的连除问题”等。
　　 教材如此刻意淡化类型，主要是为了让解决问题过程成为有价值的思考过程。如果教材中每个新出现的问题可以唯一地和应用题体系中的某个题型相联系，教学的任务就变为“熟悉类型→识别类型→套用解题方法”。学生就会特别关注题中的特征词和数据特点，而减少对数学意义的理解，思考空间很小。这样的学习虽然发展了学生的解题技能，但发展数学理解与数学思考的作用削弱了。淡化类型，解决过程需要将问题情境转化为数学理解，充分调动已有知识与经验综合地解决问题，这一过程不仅让学生获得对数学概念的进一步理解，在经历数学思考过程中树立策略意识，发展数学思维。
　　
　　 二、解决问题的策略
　　 “解决问题的策略”从知识的分类上看是属于策略性的知识，是关于如何学习和如何思维的知识，是关于如何使用陈述性知识和程序性知识去解决问题的一般方法和技巧。美国的布兰斯福德和斯坦提出了一种解决问题的五步策略：识别问题与机会→界定目标，表征问题→探索可能的解决问题策略→预期结果并实施策略→检验解决问题过程并进行新的学习。所谓解决问题的策略就是学习者在具体情境中，通过联系自己已有的知识和经验，运用一些数学思维方法，发现问题与条件之间的关系，从而解决问题的一系列规则。
　　 苏教版从第二学段安排的“解决问题的策略”单元中有列表法、画图法、一一列举法、倒推法、替换法、假设法以及转化法等，这些策略都是一些数学思维方法，属于具体策略。这些通用的解决问题的策略是经过研究被证明为非常有效的策略，其功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需要的时间，提高解答的效率，提升学生的思维水平和智慧。
　　 “策略”作为解决问题的计策、谋略，还要注意与“方法”的区别和联系。“方法”一般具有行为特征，有操作的成分，而“策略”比方法上位，是组织和开展行动的方针，能指导有效地使用方法。“方法”可以从外部输入，我们可以通过讲解、示范、模仿，把方法教给学生，而“策略”是一种思想意识，需要学生在具体的问题解决过程中去体验、感悟，策略的形成却必须通过学生的自主建构。
　　 策略的学习过程一般分为三个阶段：第一阶段从熟悉的经验体系中提炼出相关的策略。画图、列举、转化等策略，学生们在以前的学习中已经多次用到过，只是没有明确而已。第二阶段反思策略的运用过程，体会其价值及注意点。明确“什么时候适合用这个策略”、“怎样用这个策略”、“使用时要注意什么”等，而这些更多是依靠孩子的经历、体悟，而不是空洞的说教。第三阶段有意识地应用策略解决实际问题。在学生比较充分认识相关策略之后，必须安排适量的练习，对相关的策略进行强化。
　　 策略教学应该贯穿在日常教学中。学生策略意识的形成也需要一个循序渐进、日积月累的过程。
　　
　　 三、解决问题与策略学习的关系
　　 策略教学不能仅仅把解决某一问题作为教学目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验，不能“只见解题，不见策略”。以苏教版六年级下册“解决问题的策略―转化”为例，例1中是图形中的转化，把不规则的图形转换成规则的图形；试一试中的是计算中的转化，把复杂的计算转换成简单的计算。本节课的教学意义不仅在于让学生掌握某个问题的具体解法，更重要的是在解决问题的过程中引导学生思考“为什么要进行转化”、“怎样才能够想到这种转化的方法”、“这种转化的依据是什么”、“转化的过程中需要注意些什么”等，从而把握转化策略的内涵，提升转化的能力。
　　 解决问题与策略学习的关系可以具体阐述为：解决问题的策略，要结合解题活动，既利用策略解决问题，又通过解决问题体验策略。教学中，我们要引导学生从解决问题的过程中提炼出相关的策略，也要指导学生有意识地应用策略解决新的实际问题从而使策略走向深刻化阶段。从这个意义上来说，策略是解决问题的手段也是数学学习的目标；解决问题是学习的目标也是学习的过程；最终的目标是促进学生在数学思维、解决问题能力、应用意识等方面的发展。
　　
　　【作者单位：南京市六合区玉带中心小学江苏211512】

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