数形渗透，思维开花
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作者:王勇
【摘要】众所周知，思想方法是数学的灵魂，是数学问题解决的精髓。数学作为一门以研究“数”与“形”为主的学科，要想使学生在教学活动参与中，掌握有价值的数学知识，并对所学知识进行灵活运用，教师需要采取多样的方式，将数形结合该思想方法渗透其中，借此使学生在数与形的互转中，积极探索、掌握所学。
【关键词】小学数学;数形结合;应用策略
【中图分类号】G623.5;【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）07-0178-02
在传统的小学数学教学活动开展中，受传统教学观念的影响，一些教师将教学的重点放在了概念、定理等阐述上，忽视了数学思想方法的渗透。在这样的情况下，学生仅仅能在知识识记的过程中，对所学的知识进行机械运用，一旦问题难度加深，或问题转换，则无计可施。由于数学是一门以研究“数”与“形”为主的学科，所以，在本文中，我立足小学数学教学特点，就如何实现数形结合该思想方法的有效应用进行具体说明。
1.“以形助数”在小学数学教学中的应用策略
所谓的以形助数是指在数学教学活动开展中，教师引导学生发挥图像直观的特点，将复杂的数量关系借此直观地展现出来，从而有效地发现数、数量和数量关系的，进而掌握数学知识，有效解决数学问题。我在小学数学教学活动开展中，一般会利用以下两种方式实现以形助数。
（1）引入实物，全方位感受“数”的内涵
纵观《义务教育数学课程标准（2011年版）》，其中明确指出，在小学数学教学活动开展中，教师要以知识为基础，采取多样的方式培养学生的空间观念能力。所谓的空间观念是指从具体的事物特征中抽象出几何图形，再以几何图形为依据描绘实际的物体。显然，在小学数学教学活动开展中，教师可以充分发挥直观的实物模型的作用，引导学生对其进行观察、测量，从中获得丰富的感性认知，并建立问题表象認知，从而理清数量关系，加深对所学知识的理解。以“长方体和正方体的体积”为例，1cm3、1m3到底是多少，对于小学生来说是难以理解的。我在课堂教学活动开展中，为了使学生对体积概念有一个深刻的认知，尝试将1cm3、1m3的实物展现在学生面前，进而引导学生观察、测量，这些物体的长度，从而在亲身体验的过程中，在大脑中建立1cm3、1m3的表象，并利用自己的语言对其进行描述，从而在体积单位与事物直观联系的过程中，加深对所学知识的理解。
（2）借助图像，直观理解抽象复杂的问题
数形结合思想最大的优点在于将抽象、复杂的问题，变得直观、简单。其直观化、简单化的前提是利用图像将抽象、复杂的知识内容展现出来，从而使学生在直观观察的过程中，能自主地探究到其本质，同时享受到数学探究的乐趣。小学数学教学中所涉及到的图像类型是多种多样的，我一般会发挥线段图的作用，引导学生立足学习内容、问题内容等，将复杂的数量关系以线段图的方式直观地展现出来，从而使其在线段图的观察中，把握数量关系，进而探索到问题解决的方法。以“植树问题”为例，这是困扰广大老师和学生的一大难题。为了帮助学生有效地解决此类问题，我在教学活动开展中，充分发挥线段图的作用，引导学生将问题条件展现在线段图中。具体地，以这样问题的解决为例，“有一条长度为100米的小路，现在要在路边每隔5米栽种一棵树，在两端都要栽树的情况下，一共要栽多少棵树呢？”这个问题条件看似较为简单，但是其中却蕴含着大部分学生难以理解的“两端都要栽树，所栽树的棵树比间隔数多1”该内容。为了使学生能在问题解决中有效地探寻到该问题解决规律，我引导其按照问题条件画出线段图，并对线段图进行分析，探索种树棵树、间隔数、全长之间的关系。如此教学，不仅可以使复杂的数学问题直观化的展现出来，还可以使学生在图像的分析过程中，透过现象发现本质，掌握数学规律，为其灵活地应用所学解决问题打下坚实的基础。
2.“以数解形”在小学数学教学中的应用策略
以数解形是指利用代数知识解决复杂的几何问题。在小学数学教学活动开展中，倘若教师能充分地发挥以数解形的作用，不仅可以帮助学生扎实地理解数学知识，还可以使其在灵活运用所学的过程中有效解决问题。定理、公式是小学数学教学的重要内容。我在小学数学教学活动开展中，往往会引导学生发挥定理、公式的作用，对图形结构之间的关系进行探索。比如，在学习了平行四边形、梯形、三角形等面积知识之后，为了帮助学生准确掌握这三种图形之间的关系，使其在系统知识建构中加深对所学知识的理解，我尝试利用以数解形的方式，这样对学生加以引导：首先，将课前所准备好的学具，如三角形、梯形、平行四边形等拿出来，发挥已有知识储备的作用，利用割补法对梯形进行剪切。在剪切的过程中，思考这样的问题：在梯形转化为平行四边形的过程中，其上底和下底是如何变化的呢？上底和下底发生怎样的变化才能变成平行四边形呢？如何将梯形转化为一个三角形呢？在这样的问题驱使下，学生会自主操作，且在动手操作的过程中，亲身感知到平行四边形、梯形和三角形是如何相互转化的，从而把握三种图形之间的关系。接着，我则鼓励学生在小组中讨论自己所发现的关系，并为每一个图形的边赋予一个值，在代数计算中，明确地探究到它们的联系，从而总结不同图形的面积计算方法。如此教学，学生不仅可以在亲手操作的过程中，体验数学公式的形成过程，还可以使其在数与形的相互转化中，建立系统的知识结构，掌握数学学习方法，为其数学学习能力的提升打下坚实的基础。
3.“数形互助”在小学数学教学中的应用策略
数形互助是指在数学问题解决的过程中，充分发挥“以形助数”和“以数解形”的作用，在数与形的相互转化中，探索到问题的解决方法。由此可以看出，“数形互助”是以数学的问题解决为基础的，需要学生在准确把握已知条件和结论的过程中，探寻到“数”与“形”的关系，进而探究问题解决方法，高效地解决数学问题。为了在小学数学问题解决中引导学生实现“数形互助”，我往往会引导学生立足数学问题，分析各条件之间的关系，进而以图像的方式将其关系直观地展现出来，从而探寻到问题解决方法。以“小红家的空地上喂养了一些兔子和鸡，其中兔子和鸡一共有35个头，94只脚，请问鸡和兔子各有多少只。”为例，在解决该问题的时候，我引导学生将兔子和鸡的头表示为〇，将其脚表示为□，然后根据问题条件，画出鸡兔头和脚。接着，利用换位思考的方法，假设空地上全是鸡，则有70只脚。但是问题中给出“94只脚”，所假设的内容多出了24只脚。之后，在这24只脚上再各自加上2只，就变成了有4只脚的兔子，从而求得一共有12只兔子。如此“数形互助”不仅实现了抽象问题条件的直观展现，还帮助学生轻松地探索到了问题解决的方法，一举两得。
总之，在小学数学教学活动开展中，教师要对数形结合该思想方法给予应有的重视，在“以形助数”、“以数解形”、“数形互助”等中，实现数形互换，进而帮助学生加深对所学知识的理解，掌握数学问题解决方法，提升数学课堂教学质量。
参考文献：
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[2]黄立英.小学数学教学中数形结合思想的应用研究[A].《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十二卷）[C].《教师教学能力发展研究》总课题组，2017：4.
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