基于简化素养　解决简算不“简”的问题

来源:用户上传      作者:宋元春

　　摘要：简化会通过转化、变换、推理、分析让人们把生活中一些复杂的问题或现象变得更加简单。当前的数学课堂教学中，在遇到可以采用简化方法的题目时，很多学生仍习惯采用列算式的方法来计算。究其原因，与教师在平时的教学中忽视培养学生的简化素养有关。教学中，我们应注重培养学生的简化意识，使学生牢固掌握简化方法，强化简化素养的渗透方式，以此来解决简算不“简”的问题。
　　关键词：小学数学教学;简算;意识;素养
　　数学意义上的简化可看作“数学神奇”的一个主要方面，它会通过运用转化、变换、推理、分析、统筹、预测等方法，让人们把生活中一些复杂的问题或现象变得更加简单。正是由于“简化”的数学方法具有实用性和广泛性，使得它能够处理包括空间和运动、几率和概率、统计学和社会科学、艺术和文学、逻辑学和哲学、伦理学和战争、音乐和建筑、食物和医药、伦琴射线和晶体、遗传和继承等领域中的很多问题。
　　下面是2018年某地小学数学学科能力检测中的一道题：请你用合理的方法计算350×18和600÷25。
　　测试结果显示，只有少部分学生运用了“合理”的方法进行计算，大部分学生采用了列算式的方法计算。题目中没提出简便计算要求，学生就不用简便方法计算，怎么办？
　　显然，这道题除了采用列算式的方法外，还可以采用简便计算的方法，即：
　　1. 350×18=350×（2×9）=350×2×9=700×9=6300
　　2. 600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24
　　不可否认，运用列算式的方法确实能正确计算出上述两道题目的结果，而且“合理”指的是合乎道理或事理，对于不同的学生而言，“合理”的意义不尽相同。所以，用列算式方法解决以上两道题目，毫无疑问是正确的。
　　但同时，上述两道题目又具有明显的简算特征，即先转换成与整十、整百、整千相关联的数再进行计算，这样明显可以更加简便。问题恰恰在于此，在题目没有明确简算要求的情况下，大部分学生并没有选择简便算法，而是选择了更为通用的列算式方法。这是为什么呢？对这一问题进一步思考，我们可以提出两个问题：一是学生是否形成了简算的意识？二是学生是否掌握了简算的方法？
　　结合这两个问题，我在实践中探索了如何在数学课堂中培养学生简化素养的策略。
　　一、注重培养简化意识
　　北京师范大学彭聃龄教授在《普通心理学》一书中认为，心理学界对“意识”概念的理解分广义和狭义两种。广义的是指大脑对客观世界的反应，这表现了心理学脱胎于哲学的一种特殊的学术现象，而狭义的则是指人们对外界和自身的觉察与关注程度，现代心理学中对意识的论述则主要是指狭义的意识概念。
　　简化意识是指学生对简化的觉察与关注程度。觉察，指发现、察觉或觉知;关注，指关心、重视。在数学教学中，教师要通过具体数学知识内容的教学，引领学生感悟数学的简化特性，体会简化在解决实际问题中的简单、方便、好用，使学生对数学简化特性形成深刻的认知，建立积极的情感与态度。
　　小学数学中有很多这样的例子，如计算1+2+3+……+100，按照常规算法，需花费不少时间。但如果采用高斯的方法进行首尾相加，则只需套用101×50就可以了;再如，计算[1/2]+[1/4]+[1/8]+[1/16]，按照常规算法，需先将这些分数通分，转换成同分母分数再计算，如果转换思维，采用图1的图式简算思路，则直接用1-[1/16]就可解决。又如，计算形状不规则平面图形的面积时，我们只需把它转换成一些基本的平面图形，如长方形、平行四边形、三角形、梯形等就可以化繁为简进行计算。
　　另外，转化思想在数学学习中的广泛使用也能让学生充分体验到数学简化的价值。如在图形的测量中，平行四边形的面积计算可以转化成长方形的面积计算、三角形的面积计算可以转化成平行四边形的面积计算、梯形的面积计算可以转化成三角形的面积计算、圆的面积计算可以转化成长方形的面积计算等。在数的运算中，异分母分数加减法可以转化成同分母分数加减法，分数除法可以转化成分数乘法，除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法等。如同搭建房子需从下往上逐层建设一般，数学体系也是基于数学对象的“抽象―推理―建模―抽象……”过程而不断完善与扩展。
　　从这个意义上说，数学即可视为简化的产物，数学知识本身自带简化属性。法国思想家狄德罗说：“在（数学中）美的各个属性之中，首先要推崇的大概就是简单性了。结果的意思及其意义马上就会被读者掌握，而这一点本身可能就使得人们觉得这个结果多么漂亮。”这就要求教师在平时教学中不能仅仅停留在对知识技能的理解与掌握上，还应以此为基础及时渗透数学思想方法，引导学生感悟数学简化特性的方便与好用，引领学生用数学简化的眼光理解问题、用数学简化的方法解决问题，真正让数学简化意识融入学生的思想，让数学简化方法融入学生的认知，让数学简化魅力融入学生的情感，使学生对数学简化的觉察与关注成为一种习惯。
　　二、牢固掌握简化方法
　　如果说简化意识的培育是学生简化素养形成的前提，那么简化方法的掌握就是学生简化素养形成的保障。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”由此可知，培B学生简化素养，引领学生掌握简化方法，形成良好运算能力，需帮助学生做好以下两个方面的学习。
　　（一）理解和掌握小学数学运算法则和运算律
　　完成运算，得出结果的方法、程序或途径，通常叫做运算方法或计算方法。把运算方法所要求的操作程序和要点用相对准确、规范且比较容易理解的文本语言表述出来，或者将当前运算归结为学生早先已经掌握的相关运算，就是运算法则。关于小学数学的运算法则，东北师范大学史宁中教授指出：“在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则，包括有括号，先计算括号中的算式;没有括号，先乘除后加减。”由于这两个法则在整个小学阶段整数、小数和分数运算中都是适用的，通常大部分学生掌握得都比较好，在此不再赘述。

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