“双减”背景下小学数学作业创新设计初探

来源:用户上传      作者:李海国

　　［摘 要］ 为减轻学生作业负担，依据作业创新设计的原则，通过提供支架策略、改变条件问题策略、优化情境策略，设计提升学生数学核心素养的作业。
　　［关键词］ 作业创新设计；创新设计原则；创新设计策略
　　为有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担和校外培训负担，2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。但在传统作业观下，目前小学生数学作业方面仍存在以下问题：学校作业数量过多、质量不高；机械重复，过分强调“熟能生巧”；采用“一刀切”的方式布置作业题；作业形式单一，内容呆板、单调等［１］。这样的作业设计片面追求知识技能的达成，不顾及学生的心理需要，不尊重学生之间的差异，缺少创新，增加了学生的负担与厌倦情绪，与“双减”要求不相符合。要使减轻作业负担与学生全面发展协调平衡，就必须对作业设计进行创新，坚持以学生为主，达成“四基”与实践创新能力的协同发展。
　　一、作业创新设计原则
　　从学生的培养目标来看，作业设计要以课程标准为主，要重视发展学生的数学学科核心素养，尤其要重视培养学生的思维能力和创新能力；从学生的心理特点来看，作业设计要调动学生的兴趣，让学生主动参与，要符合从感知操作到表象再到抽象的认知历程，尊重学生之间的能力差异；从资源支持角度来看，作业设计要给予学生必要的支架，结合信息化的手段帮助学生。笔者从以上三个角度分析，提出六个作业设计的原则。
　　发展性原则：学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。这是作业设计的总目标，也是评价作业的依据。仅以下面的作业设计案例来具体说明。
　　例1 观察本图（见图1），提出数学问题或数学猜想。学生可以从对称性、面积之间的关系、图形之间的关系等不同数学的角度，提出自己的问题或猜想。
　　例2 笑笑和淘气从A点走到B点（见图2），笑笑走最上面的路（大圆的半圆弧），淘气走中间的路（由几个小圆的半圆弧组成）。你有什么发现或结论？为什么？学生可以自己举例、测量相关的数据，通过归纳推理得出结论，并尝试进行一般化的解释，体现出数学的思维。
　　例3 有人要把一只狼、一头山羊和一棵白菜\到河对岸去。每次船里只能带一个“乘客”，运送次数不限，应当怎样运送，才能使它们安全到达对岸？请想办法表达明白。本题知识要求低，但逻辑要求高，考查学生面对陌生问题时怎样用文字、图表、符号表达清楚思考的过程。
　　对于这三道作业题，学生在应用基础知识的同时，需要从数学的角度去观察、思考，从图形或现实情境中抽象出数学问题，运用数学的逻辑推理方式归纳概括，并尝试用数学的方式去表达规律或解决问题的方法、策略。作业的设计不仅仅要关注学生知识的掌握、技能的获得，更要在学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面做出有意义的思考。只有这样，作业设计的目标就才具有发展性。
　　创新性原则：数学在培养人的创新能力上有着不可替代的作用，教师可以从作业的呈现方式、内容的设计、思维的空间等方面创新，促进学生创新素养的提升。如：“请把一个长方形分成两个三角形”，这就是一个常规问题，若将其改编为“一个四边形，从中画一条线段，最多分出几个三角形？有的同学能分出四个三角形，他是怎么画的？”，那么学生的思维空间就变大了。
　　主动性原则：很多家长反映学生做作业时有拖延症，但也许学生只是不喜欢目前大多数的作业形式，不愿意主动完成作业，如果作业能激发学生的兴趣、满足学生的探索需求，那么学生定会主动积极地投入其中。因此，教师要尽量按照学生的需求和兴趣去设计作业，提高学生掌握知识的效率，激发学生学习数学的热情。作业设计的主体除了教师，还可以是学生，教师可以适时让学生按照自己的需求、能力去设计作业的内容、方式，进而设计出自己喜欢的作业。
　　实践性原则：从认知的角度来讲，数学起源于感知，需要实践；从数学教学的角度来讲，实践是积累数学经验的重要手段，而数学经验是数学基本知识、基本技能、基本思想的土壤。脱离了实践经验，数学就变成了空对空，不符合小学生具体形象思维的特点。
　　差异化原则：每个学生都是独特的，每个学生的生活经验、学习风格、学习动机、学习能力、元认知水平都不相同，即使面对相同的作业，他们所需时间也各不相同，完成的深度亦各不相同［２］。作业设计要考虑到这种差异，使不同的学生都能从中有所收获。如：比较2n和n2的大小，有的学生列举出一种情况，即当n=1时，2n>n2；而能力强的学生思考更加严谨，能列举出三种情况。通过交流，学生的不同想法都变成了学习的资源，能更加全面地思考问题。
　　支架性原则：维果茨基的最近发展区理论是指导教师如何为不同学生设计脚手架的理论基础，而作业应该帮助学生从现有水平上升到发展水平，因此教师应为学生的作业提供适当的线索、提示、问题、操作活动、图形、网络画板工具等脚手架，让学生通过这些脚手架一步一步攀升［２］。
　　二、作业创新设计策略
　　教师平时见到的教学用书一般以常规试题为主，条件充分、结论唯一，考查学生对基础知识的掌握情况。那么，该如何进行作业的创新设计呢？我市通过作业创新设计竞赛与实践研讨，概括出以下策略：
　　（一）提供支架策略
　　作业设计中的支架策略是指事先把复杂的作业任务加以分解，以便将学生的数学理解逐步引向深入，使学生自己能沿着“支架”逐步攀升，从而完成对复杂概念意义的建构或对实现问题的解决，进而顺利有效地完成作业的一种策略。教师可以根据教材的特点和学生的实际情况，巧妙地设计好梯度，使学生循序渐进地完成作业。
　　1. 提供图形支架：在解决复杂图形问题时，由于人类的短时记忆的容量是7±2单元，处理信息量小，问题抽象，学生容易产生障碍，此时就需要提供图形作为支撑。在图中标记出相关的已知信息、问题，这样就减少了工作记忆的负担，可以把省出来的工作记忆容量用于分析问题。另外，提供图形，学生可以更直观地发现图形中的数量关系。如：“在一个长30米、宽15米的长方形地里，沿长和宽的中线各修一条1米宽的小路，剩下的土地种花，则种花的面积是多少？”学生一般会用“30×15-15×1-30×1”的思路来计算。为了让学生发现问题，教师可以直接提供图形让学生分析，也可以提示学生“请画出图来说明自己的计算是否正确”。此时的图可以是草图，也可以是缩放后的精确图形，若学生一直不能发现问题，则可以通过具体测量计算产生认知冲突，促使学生深入思考。

　　2. 提供问题支架：在作业设计中，一般是先给出相应的条件，然后提出一个相应的问题，这样学生总是在解决一个个具体的问题，思维含量偏低。如何实现解决一个问题就能解决一类问题，提升思维含量呢？教师可以在给出相应的条件后设计一组有层次的问题，引领学生从具体到一般，建立数学模型及应用。如：淘气正在计划购买机器人，他向妈妈借了195元去买了一台割草机，为的是利用割草去赚得买机器人所需要的钱。假设他决定修剪每块草坪收费10元。
　　问题1. 列表表示割5、10、15、20、25和30块草坪时淘气的收益。
　　问题2. 淘气需要割几块草坪才能做到“持平”？
　　问题3. 计算淘气割了35块草坪后他的净赚值。
　　问题4. 写出一个含有字母的式子来表示淘气的收益。
　　问题5. 淘气必须割多少块草坪才能买到800元的机器人［３］？
　　设计意图：问题1罗列出一个个实际情况，积累经验，从中寻找规律，学生可能只需计算前两个数据，便可根据倍数关系直接算出后面的数据；问题2、问题3是举出特殊的案例，为问题4进行数学一般化，建立数学模型提供具体支撑；问题5是对建立的数学模型的直接应用。这些问题支架的设计具有层次性，会促进学生的思考不断深入。
　　3. 提供操作支架：基于认知的需要，学生从操作开始积累经验，从数学角度反思操作过程，观察比较、归纳概括，寻找数学规律或创造出新的作品。这样既能照顾到全体学生的差异，又能对数学有新的思考。如王丽华老师设计一题：边长为10厘米的正方形内剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是多少？请按要求画一画，并把画好的图形再平均分成4份或8份，剪下来再拼一拼，有什么发现？学生作品如图3所示。
　　4. 提供信息化支架：有些数学知识的建构，是需要从动态的角度进行实践观察来获得的，如果在作业设计中以静态的方式来积累知识能力、考查W生的掌握情况，效果则不明显。如：角的旋转与度量，通过判断、测量来考查就很难积累旋转与角之间的动态关系。教师可以制作好网络画板课件，在微信中分享地址，学生打开后就可以进行旋转操作（如图4），先点“随机出题”，再旋转A、B两个动点，表示出相应的角度，最后点“检查”，呈现当前∠AOB的度数，及时反馈正误，错了可以再调整。在表示30度的角时，学生有很多种方法。在多种方法的对比中，学生就能感悟到测量角的本质。
　　（二） 改变条件问题策略
　　数学书面作业一般是结构完整的良构性问题，已知条件与问题相匹配对应。改变已知条件的呈现方式，可以产生许多变式，有利于学生从中概括概念的本质；改变已知条件的数量，条件多余时，学生就要根据问题选择相应的条件，条件不足时，学生就要思考缺少什么条件；改变问题的开放程度，学生解答的策略就是多样化的，答案不唯一，发散思维就得以发展。只出示条件，让学生思考可以解决哪些问题；只出示问题，让学生思考需要如何解决。这样把良构的问题转变成劣构的问题，更契合生活实际。如：学校旗杆的高度是多少？这样的问题就没有条件，属于劣构的问题。学生可以通过实物与影长的比例，自己测量寻找解决问题的相应条件，这对学生而言更有挑战性和乐趣。
　　（三）优化情境策略
　　数学核心素养要培养学生数学的关键能力，而关键能力的测试则要看学生在面对陌生的情境时，能否利用自己所学的知识进行分析思考，能否顺利进行迁移。作业需要和一定的生活情境相结合，设计开放性的试题。如：有两个居民区，中间有一条路连接，现在要在路边建一个超市，你建议建在哪里？为什么？有的学生认为应建在中间位置，这样两个居民区的人走得一样远；有的学生认为要看居民区人数的多少，超市应该离人多的居民区近一点；还有的学生认为需要调查哪个居民区去超市的人多，按人数的比例来建超市。这样的作业设计，不能仅仅判断结果的对错，而是要判断学生的思维过程是否有道理，是否合乎逻辑［４］。
　　设计作业时，“情境”的原始背景可以来源于教师对生活中数学问题的观察和记录，也可以来自数学教材、学生的数学日记、报纸、新闻等其他学习资源。教师在使用情境化策略时，应注意所涉及的数据要符合生活实际，同时要注意作业的科学性和严谨性。
　　参考文献：
　　［１］ 葛灵光. 小学数学作业创新设计例谈［Ｊ］. 教学与管理，２０１１（０８）：６０－６２.
　　［２］ 王月芬. 重构作业［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０２１.
　　［３］ Ｄ.Ａ.格劳斯. 数学教与学研究手册［Ｍ］. 上海：上海教育出版社，１９９９.
　　［４］ 史宁中. 教育的本源与思考［Ｍ］. 北京：商务印书馆，２０１８.


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