在直观操作中体验，在体验中发展数学思维
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作者:张蕾
［摘 要］ 教师应加强直观操作教学，添加让学生动手操作的内容，让学生直接借助“眼、手、口、耳”多感官去感知事物，以获得具象的体验，深化对所学知识的理解，发展数学思维。文章阐述了直观操作的几种做法，以期让直观操作发挥其教学价值，促进学生有效学习数学。
［关键词］ 直观操作；数学思维；体验
数学具有很强的抽象性与逻辑性，小学生的思维是具象且感性的，因而对于抽象思维较为薄弱的小学生而言，抽象的数学知识常常令他们望而生畏。事实上，倘若教师能从小学生的思维特点出发，借助具体实例、直观展示、直接接触或生动描述向学生“讲述”数学理念，则可以让数学教学更生动、更形象。为此，教师应加强直观操作教学，添加让学生动手操作的内容，让学生直接借助“眼、手、口、耳”多感官去感知事物，以获得具象的体验，深化对所学知识的理解，发展数学思维。那么，教师该如何实施直观操作教学呢？笔者现以小学数学日常教学为例，结合自己的教学经验，谈谈做法与想法。
一、身体触摸，开启发现之旅
几何直观是一种意识，普遍存在于学生的数学学习中，并渗透于数学教学的过程中。事实上，教材中设计的丰富多彩的活动形式都能引领学生去触摸、观察、测量、实验，同时调动他们的视、听、触等感官进行思维活动。因此，日常教学中，教师也需要注重挖掘与培养的方式，通过身体触摸，引领学生开启发现之旅，为学生学习数学插上腾飞的翅膀。
案例1 圆的认识
师：大家看，这是什么形状？（教师缓慢地从一个信封中掏出一个圆形的纸片，在学生观察之后又放回了信封，信封内装有图1所示的各种形状纸片）
生（齐）：圆形。
师：我们从这个信封中将圆摸出来，有没有难度？
生1：一点都不难。
师：为什么？请说说你的想法。
生1：圆没有角，是曲线结构，其他的图形都有角，所以一摸就摸出来了。
师：非常好。那大家看，老师手上的这个图形是没有角的，你是否会错误地将它摸成圆呢？（教师高举一个椭圆形纸片）
生2：也不会。
师：为什么呢？
生2：圆是平滑而饱满的，它不是。
生3：这个椭圆有些部位的弧线十分平缓，有些部位的弧线十分急促，而圆每个部位的弧线都是一样的。
师：那下面哪位同学愿意来试一试，摸一摸圆呢？（学生争先恐后地举手，之后教抽取部分学生上台，并将这些图形一一放在学生手中，让学生判断是否为圆）
……
对于学生而言，通过“摸”这样的身体触摸方式去获得数学知识是一种重要的学习方法。在触摸的过程中，学生随时都在思考。唯有这样，才能在操作中发展学生的思维，让思维向着更深处迈进。以上教学过程中，教师倘若仅仅是让学生通过“看”这种视觉感官来认识圆，则学生的思维量是很少的。因此教师在视觉感知的背景下，让学生用手触摸，从而有效地融合了视觉与触觉，深化了学生对“圆”的直观感知。显然，这样的教学过程有效提升了几何直观的教学成果，更重要的是通过具有数学味的数学探究过程，调动了学生的思维经验，让学生的智慧源源不断地从指间流淌出来，使学生获得更加深刻的学习体验。
二、使用学具，展开思维盛宴
小学数学教学离不开学具的应用，教师需要充分利用好学具，以直观方式给予学生充分的活动时间和思维空间，让学生通过学具的感知、操作和体验，展开思维盛宴，学会科学探索的方法，以获得思维的历练和发展。
案例2 角的度量
师：通常有一个专门的单位用于角的度量，是什么？
生1：度。
师：很好，大家看，三角尺上一共有三个角，大家试着描一描最小的那个角。（教师高高举起手中的一个三角尺，学生在教师的安排下动手操作）
师：你们描得真好，那有谁知道这个角的度数？
生2：我记得老师上次说过这个角是30度。
师：的确是30度（教师及时在刚刚描下的角上标出“30°”）。
师：现在有了这个角，我们就可以度量所有的……
生（齐）：30°的角。
师：非常好，那这个第二大的角又是多少度呢？你们猜一猜。（指着三角尺上的另一个角）
生3：60°
师：不错，有了这个角，我们就可以度量所有的……
生（齐）：60°的角。
师：大家也把它描下来，不过我们可以把它与刚才30°的角画在一起。大家试一试。（学生开始描角，教师巡视）
师：你们画得真不错！大家一起来看图2，这是最标准的画法。现在有了这个工具，我们不仅可以度量所有的30°角，还可以度量所有的60°角。
师：若再加上一个又一个的角，这个度量工具是不是会更加强大呢？（学生开始尝试，并生成了图3图6所示的作品）
师：哇，你们的作品中出现了功能最强大的度量工具，下面我们一起改造一下图6，就这样细细地分一分刻度，大家看，现在你们发现了什么？（教师一步步地将图6改造成图7的模样）
生4：这不就是我们的量角器吗？
师：是吗？大家一起来对比一下……
以上教学中，教师精心设计，将学习量角器演变为制作量角器，让学生通过动手操作深入理解了量角器的制作原理，从而突破了教学重难点，提升了学生的动手操作能力和数学思维能力。
三、行为演绎，促进思维深化
教学数学不仅需要让学生掌握数学知识，还需要发挥数学对学生思维能力和创新能力培养方面的重要作用。行为演绎是直观操作的灵魂，是学生直观获取抽象知识的重要策略。因此，教师需要关注学生的直观感受，让学生在行为演绎中获得感知与体验，促进思维深化。
案例3 以一道思考题的探究为例
师：倘若想要连接两根绳子，该如何操作？
生1：打结。
师：谁用绳子打过结？（大家都摇头表示没有）
师：那你们会打结吗？（学生又一次u头）
师：那我们一起来观察一下图8，绳子相连和我们平时手拉手像不像？
生2：特别像。
师：那我们就假扮成“小短绳”，自己来打一打结，如何？（有两个学生自告奋勇上来打结）
师：现在大家看，连结两根绳子需要打多少个结？
生3：1个。
师：再来一根“小短绳”，现在需要打多少个结？（又有一个学生加入）
生4：2个。
……（就这样逐一增加“小短绳”，一直到8根“小短绳”拉手站成一排）
师：现在需要打多少个结？
生5：7个。
师：从刚才的操作中，你们有何发现？
生6：每增加一根绳子，结也随之多1个。
生7：接下来，9根绳子就需要打8个结，10根绳子就需要打9个结……
对于低学段的小学生而言，抽象知识的生成往往需要附着于直观的操作之中，只有这样，他们才能清晰而深刻地领悟知识。以上案例中，对于这样一道思维含量较高的思考题，教师通过创设“小短绳打结”的情境，让学生体验打结这一有趣的数学现象，随着绳子的增加，学生也经历了从简单到复杂的探究历程，自然而然地发现了其中蕴含的规律，并举一反三地概括出其中蕴含的结论。这是一个通过直观操作深化思维的过程，通过提供给学生适当的活动方式，为学生留下了更多的活动空间和思考余地，进而水到渠成地促进了学生思维的深化。
总之，学生的学习并非被动接受知识，所有的新知学习都需要通过自身的再创造进行内化，进而转变为他们自己的认知结构。这就需要数学教师牢牢把握小学生的思维特征，借助身体触碰、使用学具和行为演绎，为学生提供好的直观操作的做法，让学生在感知和体验的同时锻炼动手能力，进一步发展数学思维。当然直观操作的方法不止这几种，教师需要充分挖掘直观操作的各种有效做法，用真正富有生命价值的方法去浸润思维、能力处于发展中的小学生，让直观操作发挥其应有的教学价值，促进他们有效学习数学。
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