用“数学文化”驱动学生思维创新
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作者:刘启翠
［摘 要］ 基于“数学文化”立场、“数学文化”视角下的数学教学，应当充分挖掘数学文化的育人功能，彰显数学文化的育人价值，用数学文化驱动学生的思维创新。思维创新包括思维的建构性、反思性、创造性和批判性。数学文化能培养学生的理性精神，让学生形成客观的认知方式、行为方式和生活生存方式。用数学文化驱动学生的思维创新，能让学生获得一种“数学文化的内在精神”，生成一种“数学文化的内在生命”！
［关键词］ 小学数学；数学文化；驱动；思维创新
数学文化是人类文化的重要组成部分。数学文化不仅包括静态的结果性文化，而且包括动态的过程性文化。数学文化不仅可以培养学生的数学观念，而且可以塑造学生的思维模式，引领学生的数学学习行为。在小学数学教学中，教师应当充分挖掘数学文化的育人功能，彰显数学文化的育人价值，用数学文化驱动学生的思维创新。创新是学生数学学习的源泉，也是学生数学学习的不竭动力。数学文化能培养学生的理性精神，让学生形成客观的认知方式、行为方式和生活生存方式。
一、用“数学文化”驱动学生建构性思维
学生的数学学习说到底就是一种建构与再创造的过程。为此，教师在教学中要善于从相关的数学知识中发掘数学文化，用数学文化引领、催动学生的数学建构，鼓励学生的数学创造。数学文化，不是数学知识的附属品、点缀品，数学文化是数学本体性知识的重要组成部分。在数学教学中，教师可以用数学文化激发学生的数学思维，引导学生数学探究，进而助推学生的数学学习向着数学知识的更深处漫溯。
比如教学三年级上册“谁长得快――数据的搜集与整理”这一课，重点是引导学生学会用“画正字”的方法来搜集数据、整理数据。对于这一重点内容，笔者在教学中没有采用机械、枯燥说教的方法，而是从“正”字的文化内涵入手，引导学生自主建构、创造“画正字”的统计方法。这激发了学生探究统计方法、统计策略的兴趣。有学生根据“班委选举”的经验，认为应该采用“画正字”的方法进行统计。那么，为什么要采用“画正字”的方法来统计呢？用其他的方法统计是否可行呢？“画正字”的统计方法有什么优点呢？这样的问题，能激发学生对“画正字”的统计方法的系列性的文化猜想。有学生认为，用“正”字进行统计既方便又快捷，因为“正”字的笔画只有横和竖，没有点、撇、捺等；有学生认为，用“正”字进行统计，便于计算，因为“正”字的笔画共有五画；还有学生认为，“正”字代表着正义与公平，而统计的时候也要做到正义与公平，不能徇私舞弊，等等。这样的一种基于数学文化的教学，让学生的数学学习充满了正能量与温情，同时也让学生的数学学习变得有意义、有意思起来。在这个过程中，学生深刻地感受和体验到用“画正字”的方法进行统计的科学性、合理性。
数学知识是人类认识世界、改造世界的生命实践活动的智慧结晶。作为教师，在数学教学中要让学生经历数学知识的诞生过程，触摸数学知识中所蕴含的数学文化。当学生能够用数学文化来体认数学知识的意义和价值时，数学文化就能驱动学生的思维创新。在上述教学过程中，“正”字的文化，在数学知识的建构中被发掘出来，同时也启迪着学生对我国劳动人民创造“画正字”的统计方法的一种合理性、创新性的猜想。当学生从数学文化的视角来看待数学知识时，数学知识就不再是“冰冷的美丽”，而是“火热的思考”［１］。
二、用“数学文化”驱动学生反思性思维
学生的数学思维不仅包括正向的建构性思维，而且包括反向的反思性思维。相较于建构性思维而言，反思性思维更能让学生内省，进而对数学知识的合理性、科学性等进行考量。在数学文化这一概念中，“文”是一种手段、方式和方法，而“化”才是一种目的、一种根本［２］。在数学教学中，教师要善于发掘相关的史料，引导学生感受和体验数学文化如何推动数学知识的不断创新，进而培育学生的创新思维。
比如教学六年级上册“完美的图形――圆”这一单元中的“圆的周长”这一部分内容，重点是让学生通过数学操作，感悟到圆周率π是一个无线不循环小数（无理数）。循着人类在认识圆周率π的过程中的关键步子，笔者设计了三个层次的活动，助推学生的数学认知、思维等不断创新、进阶。首先是让学生“动手做”，用“绕圆法”或“滚圆法”测量圆形物体中的圆的周长、直径，然后计算圆的周长和直径的比值。在这一过程中，学生发现彼此的计算结果虽各不相同，但却非常接近，由此激发了数学认知冲突：圆的周长和直径的比值（商）到底是多少呢？为什么计算结果各不相同但又非常接近呢？圆周率是趋于哪一个数吗？在此基础上，笔者借助多媒体课件呈现“正多边形法”（其中代表性的人物有阿基米德、刘徽、祖冲之等），让学生初步认识到“圆周率的小数位数非常多”，同时向学生渗透“无限分割”的数学极限思想方法。最后，笔者向学生介绍“计算法”，其代表性人物有格列高利、牛顿等人。这样的一种循序渐进的文化引领，能让学生把握到人类探索圆周率的关键步子，即从测量法到正多边形法，从正多边形法到公式计算法等。最后，让学生感知“借助现代计算机技术，人类已经探索到的圆周率的位数”，同时也让学生认识到“对圆周率的位数的探究是衡量计算机性能的重要标识”，并且“对圆周率的记忆也是衡量一个人的记忆水平的重要标识”。这样的一种基于数学文化的教学活动，不断驱动学生对自我已有的认知、探究等进行反思，让学生不嗤黄谱约涸有文化的认知局限，从而让学生的数学思维、认知走向更宽广的未来。
用数学文化驱动学生的反思性思维，不仅能激发学生的数学学习兴趣，而且能催生学生的数学想象，培养学生的理性精神，帮助学生形成良好的数学学习品质。在数学学习中，学生应能自觉地进行反思，进而对自己的已有知识经验进行审视。用数学文化驱动学生的思维创新，不是将数学文化简单地链接到学生的数学学习之中，而应当将数学文化融入、渗透进学生的数学学习之中。
三、用“数学文化”驱动学生的创造性思维
李大潜院士认为：“如果一个学生不能从文化的视角来学习数学，那么，这位学生一定不能真正地理解数学、领悟数学。”［３］数学文化不仅能引导学生建构、反思，而且能引导学生进行数学创造。作为教师，要引导学生自觉地追寻数学文化，因为数学文化不仅能陶冶情操、濡染性情，更能给予学生思想方法的启迪。教师在教学中要充分发挥文化的教育功能、导学功能，启迪学生的思维创新，传播数学的内在精神。
借助数学教学，在数学方法、数学思想的感悟过程中去揭示数学的文化底蕴，传播数学的精神，这才是“数学文化性功能”的真正体现。比如教学五年级上册“团体操表演――因数和倍数”这一部分内容时，笔者引入了“完美数（完全数）”的概念，催生学生的数学发现。首先，笔者向学生介绍了“完美数”，即“一个正整数的全部真因数（除了它本身）的和等于这个数本身，这个数就是完美数”。借助“完美数”的定义，学生展开了探寻“完美数”之旅。学生首先找出了6，接着找出了28。在此基础上，笔者让学生交流：完美数还有哪些特性？一石激起千层浪，学生展开了积极的思考、想象。有学生发现，完美数都是偶数；有学生发现，完美数可以写成连续的自然数的和……在此基础上，笔者引导学生发现第三个完美数，第三个完美数介于400到500之间，并且它的末位数是6。学生结合笔者给出的条件以及自己l现的完美数的性质，很快猜想并验证了第三个完美数为496。在文化的引导下，学生的数学学习不再被动和盲目，而是变得主动、积极，且富有创造性。
用数学文化驱动学生的思维创新，能将教材中“冰冷的美丽”转化成学生“火热的思考”。为此，教师不仅要还原人类探索数学知识的关键步子，引导学生体验人类探索知识的过程，而且要还原数学家们的思考和思维历程。只有这样，学生才能在追寻数学文化脚步的过程中，自然地感受、体验到数学知识的内在精神、意蕴，自然地认识到数学知识的本质和关联，进而体认到数学知识的文化品格。
四、用“数学文化”驱动学生的批判性思维
如上所述，数学文化不是静态的，而是动态的、可变的、发展的。作为教师，不仅要引导学生认识静态的文化，而且要让学生参与到动态的文化建构和发展过程中来，用“数学文化”驱动学生的批判性思维。要通过批判性思维，让学生形成追求精确、步步为据的认知方式、思维方式，让学生形成一种超越表象、现象，追求本质、关系的理性探索精神，让学生形成一种不断超越、求精求简的意识、精神，让学生形成敢于质疑、勇于坚持的性格品质等［４］。
比如教学四年级下册的“巧手小工匠――认识多边形”中的“三角形的内角和”这一部分内容时，笔者舍弃了教材的固化安排，放手让学生探究。为了助推学生的探究，笔者先呈现了一段富有数学文化的文字：你们知道三角尺有哪两种规格吗？你们知道这两种三角尺的来历吗？然后利用多媒体展示正方形分割成两个直角三角尺以及正三角形分割成两个直角三角尺的过程，并简要地介绍了三角尺，从而让学生认识到三角尺的内角和是180°。这样的一种文化性介绍，有助于学生认识三角形的内角和，进而帮助学生借助实验的方法探究三角形的内角和。有学生用测量的方法探究三角形的内角和，有学生用剪拼的方法探究三角形的内角和，还有学生用折角（即将三角形的三个角折到一起）的方法探究三角形的内角和，等等。在测量、剪拼、折角等操作过程中，学生发现，三角形的内角和都是在180°左右。于是，有学生结合三角尺的来历，认为三角形的内角和就是180°。但也有学生并不满足于这种“和稀泥”式的结论，而是追问有没有精准的、精确的证明方法。基于学生的这种批判性思维，笔者引入了“对顶角”“内错角”“同位角”的概念（这些概念学生理解起来并不困难），借助“作平行线”的方法，引导学生经历了演绎推理的过程。这样的推理过程，尽管超越了教材要求，但却满足了学生批判、求知的欲望和需求。同时，这样的教学，也体现了数学知识的本质，能让学生感受到数学的理性精神，以及精准的数学认知方式。
基于“数学文化”立场和视角下的数学教学中，教师不能为学生的验证“打圆场”，而应当引导学生追根究底。教师不能人为地剥夺学生思考的权利，而应当在满足学生的思维欲望和需求的基础上，不断提升学生的数学认知，这是文化视角、文化立场下驱动学生数学思维创新的应有之义和应然之举。这样的一种批判性思维，是学生数学素养的重要组成部分，也是学生数学学习力的重要根基。
数学文化不是数学与文化的简单叠加，也不是相关素材、史料、资源等的简单堆积，数学文化应当是数学母体的重要组成部分。在数学教学中，教师要赋予学生一双发现文化的眼睛和一个思考文化的大脑，进而让学生带着“数学文化之眼”观照，带着“数学文化之脑”考量。用“数学文化”去引领学生的数学学习，突破了传统的单一的数学知识教学格局，形成了一种全方位、多角度的育人状态。用数学文化驱动学生的思维创新，能让学生获得一种“数学文化的内在精神”，生成一种“数学文化的内在生命”！
参考文献：
［１］ 郑毓信. 数学教育视角下的“核心素养”［Ｊ］. 数学教育学报，２０１６，２５（０３）：１－５.
［２］ 武建军. 审视“动手操作”与“数学实验”的分野［Ｊ］. 江苏教育，２０１７（０９）：２８－３０.
［３］ 王一军. 基于儿童文化的课程开发［Ｄ］. 华东师范大学，２００４.
［４］ 杨爽. 儿童文化基本特征研究综述［Ｊ］. 基础教育研究，２０１８（１３）：９－１２.
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