1/cosx-1是一个常见的三角函数积分，它的解法可以通过换元法和分部积分法来求解。

首先，我们可以令u=tan(x/2)，这样我们就可以将1/cosx-1转化为关于u的表达式，即：

1/cosx-1 = 1/(1+cosx) - 1 = 1/(1+2u^2) - 1/(1+u^2)

接下来，我们可以将积分分解为两个部分，即：

∫(1/cosx-1)dx = ∫(1/(1+2u^2))du - ∫(1/(1+u^2))du

对于第一个积分，我们可以使用反正切函数的导数公式来求解，即：

∫(1/(1+2u^2))du = (1/√2)arctan(√2u) + C1

对于第二个积分，我们可以使用反正切函数和自然对数函数的关系来求解，即：

∫(1/(1+u^2))du = arctan(u) + C2 = arctan(tan(x/2)) + C2 = x/2 + C2

因此，将两个积分的解代入原式，我们可以得到：

∫(1/cosx-1)dx = (1/√2)arctan(√2tan(x/2)) - x/2 + C

综上所述，1/cosx-1的积分可以通过换元法和分部积分法来求解，最终的解为(1/√2)arctan(√2tan(x/2)) - x/2 + C。