完全平方数是指一个数的平方根是整数的正整数。例如，4是一个完全平方数，因为4的平方根是2，而9也是一个完全平方数，因为9的平方根是3。

完全平方数在数学中有着重要的地位。它们是一些重要的数学公式和定理的基础，例如勾股定理就是建立在完全平方数的基础上。此外，完全平方数还被广泛应用于密码学和计算机科学领域中。

除了基础的数学概念和应用，完全平方数还具有一些有趣的特性。例如，任何一个完全平方数可以表示为连续的奇数之和。例如，16可以被表示为1+3+5+7，而25可以被表示为1+3+5+7+9。

总之，完全平方数是数学中一个重要的概念，它们在数学和其他领域中都有着广泛的应用和特性。