根号13是一个无理数，即它的小数部分是无限不循环的。但是我们可以通过计算来得出它的小数部分近似值。

首先，我们可以使用计算器将根号13计算出来，得到它的近似值为3.605551275463989。然后，我们将这个数减去它的整数部分3，得到0.605551275463989。这个数就是根号13的小数部分。

如果需要更精确的结果，我们可以继续进行计算。例如，我们可以将根号13的近似值3.605551275463989代入以下公式中：

$\sqrt - \lfloor \sqrt \rfloor = \frac{13 - \lfloor \sqrt \rfloor^2}{\sqrt + \lfloor \sqrt \rfloor}$

其中，$\lfloor \sqrt \rfloor$表示根号13的整数部分，即3。

将3代入公式中，得到：

$\sqrt - 3 = \frac{\sqrt + 3} = \frac{\sqrt + 3}$

我们可以将分母有理化，得到：

$\frac{\sqrt + 3} \times \frac{\sqrt - 3}{\sqrt - 3} = \frac{4(\sqrt - 3)} = \sqrt - 3$

因此，根号13的小数部分为：

$\sqrt - \lfloor \sqrt \rfloor = \sqrt - 3 \approx 0.605551275$

可以看出，根号13的小数部分是一个无限不循环的小数，但我们可以通过计算得出它的近似值。