定积分是高等数学中的一个重要概念，它在数学和物理学等领域中都有着重要的应用。其中，cos次方定积分公式是一个非常重要的定积分公式。

cos次方定积分公式的表达式为：

∫cos^n(x)dx = (1/n)cos^(n-1)(x)sin(x) + (n-1)/n∫cos^(n-2)(x)dx

其中，n为正整数且n≠1。

这个公式的证明需要运用到一些高等数学的知识。首先，我们需要使用分部积分法来处理公式右边的那个积分项。具体来说，我们可以将其写成：

∫cos^(n-2)(x)cos^2(x)dx

然后，我们令u=cos^(n-2)(x)，dv=cos^2(x)dx，这样就可以使用分部积分法来求解积分。最终，我们可以得到：

∫cos^(n-2)(x)cos^2(x)dx = (1/n-1)cos^(n-1)(x)sin(x) + (n-2)/(n-1)∫cos^(n-2)(x)dx

接下来，我们将这个结果代入到cos次方定积分公式中，就可以得到公式的完整表达式。

这个公式的应用非常广泛。在数学中，它可以用来求解一些复杂的定积分问题，例如：

∫cos^3(x)dx

在物理学中，该公式可以用来求解一些关于波动的问题，例如：

∫cos^2(kx)dx

总之，cos次方定积分公式是一个非常重要的定积分公式，它在数学和物理学等领域中都有着重要的应用，对于学习高等数学的同学来说，掌握这个公式是非常必要的。