理想气体是物理学中非常重要的一个概念，它是指在一定温度和压强下，气体分子之间无相互作用力的气体。在理想气体中，分子的运动状态只与温度有关，而与压强和体积无关。然而，当理想气体的体积发生变化时，它的内能也会随之变化。

根据热力学第一定律，一个系统的内能变化等于从外界做功加上系统所吸收的热量。对于理想气体，当它的体积发生变化时，它会与外界进行功的交换。这个功可以表示为$W=-P\Delta V$，其中$P$是气体的压强，$\Delta V$是体积的变化量。因此，理想气体的内能变化可以表示为：

$\Delta E = Q - W = Q + P\Delta V$

其中$Q$是气体吸收的热量。由于理想气体分子之间无相互作用力，因此它的内能只与分子的动能有关。根据理想气体的状态方程，可以推导出内能与温度的关系为$E=\fracnRT$，其中$n$是气体分子的数量，$R$是气体常数，$T$是温度。

当气体的体积发生变化时，温度和压强不变，因此内能的变化只与体积有关。根据上述公式，可以得到内能与体积的关系为：

$E=\fracnRT=\fracPV=\frac\fracV=\fracpV$

这个公式表明，理想气体的内能与体积成正比。当体积增大时，内能也会增大。相反，当体积减小时，内能也会减小。

综上所述，理想气体的内能随体积的变化呈正比例变化，即内能和体积成正比。这个关系可以用来研究理想气体在不同体积下的内能变化情况，对于理解理想气体的热力学性质具有重要的意义。