球面积是指球体表面覆盖的面积，也是一个重要的几何量。为了求出球面积的大小，我们需要推导出一个公式来描述它的计算方法。

首先，我们考虑球体的体积。根据球体的定义，它是由所有到中心距离相等的点组成的。我们可以通过将球体划分成无数个微小的体积元来计算球体的体积。每个微小的体积元可以看作是一个立方体，其长、宽、高分别为$dr$，$2\pi r\sin\theta d\theta$和$2\pi r d\phi$，其中$r$是球体半径，$\theta$和$\phi$是球面上的两个坐标。因为球体的体积是所有微小体积元之和，所以球体的体积可以表示为：

$$V = \iiint dr\ 2\pi r\sin\theta d\theta\ 2\pi r d\phi$$

化简得：

$$V = \int_^\int_^\int_^r^2\sin\theta dr d\theta d\phi$$

其中，$R$是球体半径。这个积分式可以通过一系列的数学变换和技巧求出，最终得到球体的体积公式：

$$V=\frac\pi R^3$$

接下来，我们考虑球面积。球面可以看作是由无数个微小的平面元组成，每个平面元的大小为$dS$。我们可以将球面划分成无数个微小的平面元，每个平面元可以看作是一个扇形，其面积为：

$$dS = r^2\sin\theta d\theta d\phi$$

因为球面的面积是所有微小平面元之和，所以球面的面积可以表示为：

$$S = \iint dS = \int_^\int_^r^2\sin\theta d\theta d\phi$$

化简得：

$$S = 4\pi R^2$$

这个公式就是球面积的推导公式。它告诉我们，球面积只与球体半径有关，而与球体表面的形状、材质等无关。

总之，球面积的推导公式是一个简单而重要的几何公式。通过这个公式，我们可以计算球体表面的面积，从而应用到各种实际问题中。