正弦函数是数学中的一种基本函数,用于描述周期性的变化。当我们知道正弦函数的定义域时,如何求出它的值域呢?
首先,我们需要知道正弦函数的定义域是所有实数,即:$x\in R$。其次,我们需要知道正弦函数的图像是一个在$[-1,1]$之间往返的波形。因此,我们可以得出正弦函数的值域为$[-1,1]$,即正弦函数的所有可能取值都在这个区间内。
但是,当我们限制正弦函数的定义域时,其值域也会随之发生变化。例如,当我们限制正弦函数的定义域为$[0, \frac]$时,其对应的值域为$[0,1]$。这是因为在这个定义域内,正弦函数在$0$处取得最小值$0$,在$\frac$处取得最大值$1$,而在这之间的所有取值都在$[0,1]$之间。
同样地,当我们限制正弦函数的定义域为$[\frac, \pi]$时,其对应的值域为$[-1,0]$。这是因为在这个定义域内,正弦函数在$\frac$处取得最大值$1$,在$\pi$处取得最小值$-1$,而在这之间的所有取值都在$[-1,0]$之间。
综上所述,当我们知道正弦函数的定义域时,可以通过观察其图像来确定其值域。同时,当正弦函数的定义域限制在某个区间内时,其对应的值域也会随之发生变化。
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