二项式系数是组合数学中的一个重要概念，常用符号为$\binom$，表示从$n$个不同元素中选出$k$个元素的组合数。

二项式系数具有以下性质：

1. 对称性：$\binom=\binom$。这是因为从$n$个不同元素中选出$k$个元素，等价于从$n$个不同元素中选出$n-k$个元素。

2. 母函数性质：二项式系数是二项式定理的系数，即$(a+b)^n=\sum_^n\binoma^b^k$。这个定理的证明可以用数学归纳法进行。

3. 递推关系：$\binom=\binom+\binom$，即从$n$个不同元素中选出$k$个元素，可以分为两种情况：选第$n$个元素和不选第$n$个元素。如果选第$n$个元素，那么剩下的$n-1$个元素中选$k-1$个元素；如果不选第$n$个元素，那么剩下的$n-1$个元素中选$k$个元素。

4. 对组合恒等式的应用：二项式系数可以用来证明许多组合恒等式，例如：$\sum_^n\binom=\binom$，$\sum_^n\binom\binom=\binom$等等。

二项式系数的性质是组合数学研究的重要内容，深入理解这些性质可以帮助我们更好地掌握组合数学的基础知识。