三棱锥外接球是指一个球形可以恰好包围三棱锥的所有顶点。而三棱锥的高线是指连接锥顶和底面上某一点的线段，且该线段垂直于底面。那么问题来了，三棱锥外接球的球心是否恰好在三棱锥的高线上呢？

首先，我们需要知道三棱锥外接球的球心位于三棱锥的重心处。三棱锥的重心是指连接顶点和底面重心的线段的交点。因此，我们只需要证明三棱锥的高线经过重心即可。

我们可以使用向量法来证明。设三棱锥顶点为$V$，三棱锥底面中心为$O$，高线上的点为$P$。则三棱锥重心$G$可表示为：

$$\overrightarrow = \frac\overrightarrow $$

由于三棱锥外接球的球心位于重心处，所以三棱锥外接球的球心到顶点、底面中心的向量分别与重心到顶点、底面中心的向量相等，即：

$$\overrightarrow = \overrightarrow = \frac\overrightarrow $$

因此，我们可以得到向量关系式：

$$\overrightarrow = \overrightarrow + \overrightarrow = \frac\overrightarrow + \frac\overrightarrow $$

将重心的向量表示带入上式，得：

$$\overrightarrow = \frac\overrightarrow + \frac\cdot\frac\overrightarrow = \frac\overrightarrow $$

因此，$\overrightarrow$与$\overrightarrow$平行，即高线$OP$与底面上的$OV$平行。由于$OV$在底面上，所以高线$OP$也在底面上。因此，三棱锥外接球的球心恰好位于三棱锥的高线上。

综上所述，三棱锥外接球的球心恰好位于三棱锥的高线上。