假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，根据题意可得：

2(a + b + c) = 56

化简得：

a + b + c = 28

我们考虑枚举a、b、c的可能取值。由于长方体的三边长度必须为正整数，因此我们可以从最小的可能值1开始尝试。

当a = 1时，b + c = 27，由于b、c均要大于等于1，因此最大可能取值为13。

当a = 2时，b + c = 26，最大可能取值为13。

以此类推，我们可以得到以下可能的长、宽、高组合：

(1, 13, 14)，(1, 12, 15)，(1, 11, 16)，(1, 10, 17)，(1, 9, 18)，(1, 8, 19)，(1, 7, 20)，(1, 6, 21)，(1, 5, 22)，(1, 4, 23)，(1, 3, 24)，(1, 2, 25)，(1, 1, 26)

(2, 12, 14)，(2, 11, 15)，(2, 10, 16)，(2, 9, 17)，(2, 8, 18)，(2, 7, 19)，(2, 6, 20)，(2, 5, 21)，(2, 4, 22)，(2, 3, 23)，(2, 2, 24)

(3, 11, 14)，(3, 10, 15)，(3, 9, 16)，(3, 8, 17)，(3, 7, 18)，(3, 6, 19)，(3, 5, 20)，(3, 4, 21)，(3, 3, 22)

(4, 10, 14)，(4, 9, 15)，(4, 8, 16)，(4, 7, 17)，(4, 6, 18)，(4, 5, 19)，(4, 4, 20)

(5, 9, 14)，(5, 8, 15)，(5, 7, 16)，(5, 6, 17)，(5, 5, 18)

(6, 8, 14)，(6, 7, 15)，(6, 6, 16)

(7, 7, 14)

因此，长方体的长、宽、高可能是上述组合中的任意一组。