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等差数列求和推导过程图解

2024-09-20 16:54:16 来源:[原创]      作者:xingzhibuluo

等差数列是指一个数列中相邻两项的差相等,这个差被称为公差。例如:1,3,5,7,9是一个公差为2的等差数列。

我们知道,等差数列的求和公式为:S = n*(a1+an)/2,其中S表示前n项和,a1表示首项,an表示末项,n表示项数。

那么,这个公式是如何推导出来的呢?下面我们通过一个图解的方式来说明。

首先,我们将等差数列写成一个三角形的形式,如下图所示:

![等差数列三角形图解](https://i.imgur.com/5XzQDoy.png)

其中,a1表示首项,an表示末项,d表示公差,n表示项数。

接下来,我们将这个三角形翻转一下,并将其复制一份,如下图所示:

![等差数列三角形图解2](https://i.imgur.com/7r5Cq3U.png)

现在,我们将这两个三角形合并在一起,如下图所示:

![等差数列三角形图解3](https://i.imgur.com/0XU5Bv5.png)

可以看到,这个图形由一个大三角形和两个小三角形组成。我们将这个大三角形的面积计算出来,用S表示,那么:

S = 底边长度 * 高 / 2

由于底边长度为n,高为a1+an,所以:

S = n*(a1+an)/2

这个公式就是等差数列的求和公式。

通过这个图解的方式,我们可以更加清晰地看到等差数列求和公式的推导过程。

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