向量是线性代数中的重要概念，它可以用来描述空间中的方向和大小。在空间中，两个向量的关系可以用平行和垂直来描述。那么，什么条件下两个向量是平行或垂直的呢？

首先，我们需要了解向量的内积和外积的概念。向量的内积又称为点积，表示两个向量在空间中的夹角余弦值乘以它们的长度之积。向量的外积又称为叉积，表示两个向量的长度乘积与它们夹角的正弦值所构成的向量。

对于两个非零向量$\vec$和$\vec$，如果它们平行，则它们的夹角为0度或180度，即$\cos\theta=1$或$\cos\theta=-1$，其中$\theta$为两个向量的夹角。因此，它们的内积满足$\vec\cdot\vec=|\vec|\cdot|\vec|\cdot\cos\theta=|\vec|\cdot|\vec|$，即两个向量的内积等于它们长度的乘积。

另外，如果两个向量垂直，则它们的夹角为90度，即$\cos\theta=0$。因此，它们的内积为$\vec\cdot\vec=|\vec|\cdot|\vec|\cdot\cos\theta=0$。

对于两个非零向量$\vec$和$\vec$，如果它们垂直，则它们的外积满足$\vec\times\vec=|\vec|\cdot|\vec|\cdot\sin\theta\cdot\vec$，其中$\vec$是垂直于$\vec$和$\vec$的单位向量，$\theta$为两个向量的夹角。因此，如果$\vec\times\vec=0$，则两个向量平行。

综上所述，两个向量平行的充要条件是它们的内积等于它们长度的乘积，而两个向量垂直的充要条件是它们的内积为0或外积为0。在实际应用中，这些条件经常被用来求解向量的性质和方向。