三角函数是数学中的重要概念，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。在三角函数的研究中，差化积公式是一个非常有用的工具，可以将三角函数的乘积转化为和差的形式，从而简化计算。下面，我们将详细介绍差化积公式的推导过程。

首先，我们考虑正弦函数的差化积公式。假设有正弦函数的两个参数 $x$ 和 $y$，则有以下公式：

$$\sin(x) - \sin(y) = 2\cos\left(\frac\right)\sin\left(\frac\right)$$

为了证明这个公式，我们可以通过以下步骤进行推导：

1. 首先，我们将正弦函数表示为欧拉公式的形式：

$$\sin(x) = \frac-e^}$$

2. 对于两个参数 $x$ 和 $y$，我们可以将 $\sin(x) - \sin(y)$ 表示为：

$$\sin(x) - \sin(y) = \frac-e^} - \frac-e^}$$

3. 然后，我们将分子中的 $e^$ 和 $e^$ 提取出来，并将分子中的 $e^$ 和 $e^$ 相加，得到以下形式：

$$\sin(x) - \sin(y) = \frac(1-e^) - e^(1-e^)}$$

4. 接下来，我们对分子中的 $1-e^$ 和 $1-e^$ 进行合并，得到以下形式：

$$\sin(x) - \sin(y) = \frac(1-e^) - e^(1-e^)}$$

5. 然后，我们将分子中的 $1-e^$ 提取出来，并将分母中的 $2i$ 移到分子中，得到以下形式：

$$\sin(x) - \sin(y) = \frac{(e^-e^)(1-e^)}$$

6. 接下来，我们将分子中的 $1-e^$ 拆分为 $e^e^-e^e^$，并将其代入式子中，得到以下形式：

$$\sin(x) - \sin(y) = 2\cdot\frac{(e^-e^)}\cdot\frac{e^-e^}$$

7. 最后，我们将分子中的 $e^-e^$ 表示为 $\cos(x)-\cos(y)+i(\sin(x)-\sin(y))$，并将分母中的 $2i$ 带入，得到最终的形式：

$$\sin(x) - \sin(y) = 2\cos\left(\frac\right)\sin\left(\frac\right)$$

以上就是正弦函数的差化积公式的推导过程。类似地，我们可以通过类似的方法，推导出余弦函数和正切函数的差化积公式。