函数是数学中重要的概念之一。在函数中，单调性和极值是两个重要的概念。单调性指的是函数在某个区间内的变化趋势是否单调，而极值指的是函数在某个点上的取值是否达到了极大值或极小值。下面我们来介绍一下函数的单调区间和极值的求导方法。

首先，我们需要知道函数的导数的概念。函数的导数可以理解为函数在某个点上的变化率，即函数在该点处的切线斜率。对于函数$f(x)$，其在$x=a$处的导数可以表示为$f'(a)$或$\frac\bigg|_$。函数的导数可以用极限的概念来表示，即$f'(x)=\lim\limits_\frac$。

接下来，我们来介绍函数单调性的求导方法。如果函数$f(x)$在某个区间$[a,b]$上单调递增，那么其导数$f'(x)$在该区间上大于0；如果函数$f(x)$在某个区间$[a,b]$上单调递减，那么其导数$f'(x)$在该区间上小于0。因此，我们可以通过求导数$f'(x)$的正负性来判断函数$f(x)$的单调性。

接下来，我们来介绍函数极值的求导方法。如果函数$f(x)$在某个点$x_0$处取得了极大值或极小值，那么在该点处的导数$f'(x_0)$等于0。这是因为函数在极值处的切线斜率为0。因此，我们可以通过求导数$f'(x)$的零点来判断函数$f(x)$的极值。

需要注意的是，当函数的导数$f'(x)$不存在时，我们无法使用上述方法来判断函数的单调性和极值。此时，我们需要使用其他的方法来判断函数的性质。

综上所述，函数的单调区间和极值可以通过求导数$f'(x)$的正负性和零点来判断。这是函数求解中非常重要的方法之一。