反正切函数是一种常见的三角函数，其定义域为实数集，值域为$(-\frac,\frac)$。反正切函数的导数公式如下：

$$\frac\tan^(x)=\frac$$

这个公式可以通过求导的方式来得到。首先，我们可以将反正切函数表示为一个积分的形式：

$$\tan^(x)=\int_0^x\fracdt$$

然后，我们对这个积分式进行求导。根据积分的基本定理，我们可以得到：

$$\frac\tan^(x)=\frac$$

这里用到了求导的链式法则和基本积分公式。因此，反正切函数的导数公式就是$\frac\tan^(x)=\frac$。

需要注意的是，反正切函数的导数公式只在其定义域内成立。在定义域之外，反正切函数并不是可导的。因此，在求导时需要保证$x$的取值范围在$(-\frac,\frac)$内。

总之，反正切函数的导数公式是一个简单而重要的公式，它在计算中有着广泛的应用。