三角形内切圆是指圆心在三角形内部且与三角形三边相切的圆。当三角形内切圆的半径为1时，我们称之为“半径为1的内切圆”。

对于一个半径为1的内切圆，我们可以推导出以下公式：

设三角形的三条边分别为a、b、c，半周长为s，则内切圆半径r=面积/s。

因为内切圆半径为1，所以面积s=三角形的半周长。

因此，内切圆半径为1的三角形半周长s=a+b+c=2s，所以a+b+c=2。

这个公式告诉我们，当三角形内切圆半径为1时，三角形三边的长度之和等于2。

利用这个公式，我们可以进一步推导出其他有关三角形的性质。

例如，根据三角形面积公式S=1/2 * b * h，我们可以得到内切圆半径为1的三角形面积S=rs=r，即面积等于半径。

此外，我们还可以推导出内切圆圆心到三角形三边的距离相等，即三角形内切圆是等角三角形。

总之，内切圆半径为1的三角形具有很多特殊的性质，这些性质不仅有助于我们更好地理解三角形的几何形态，还可以用于解决一些相关的数学问题。