垂径定理是初中数学中的基础定理之一，它说明了两条垂直的直线之间的关系。而这个定理有着十个重要的推论，下面我们来一一介绍。

首先，我们先来看垂径定理的原理。垂径定理说，如果两条直线垂直相交，那么它们之间的任意一条线段都是这两条直线所构成的两个直角三角形的一条高，这个高上的两个线段分别是这两条直线的垂线。这个定理可以用下面的图形表达：


其中，AB和CD是两条垂直的直线，EF是AB和CD之间的一条线段，EG是AB的垂线，FH是CD的垂线。根据垂径定理，EF就是以AB和CD为直角的两个直角三角形的一条公共高，它上面的EG和FH分别是AB和CD的垂线。

基于这个原理，我们可以得到垂径定理的十个推论，它们分别是：

1. 两条垂直的直线之间的距离相等。

这个推论很显然，因为任意一条垂线都是两个直角三角形的高，而这两个直角三角形的底边就是两条垂直直线之间的距离。

2. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

这个推论也很容易理解，因为斜边上的中线就是这条斜边的垂线，而斜边是这个直角三角形的斜边，所以斜边上的中线等于斜边的一半。

3. 在等腰直角三角形中，垂线等于斜边的一半。

这个推论也很显然，因为等腰直角三角形的两条直角边相等，所以垂线等于斜边的一半。

4. 两个互相垂直的直线之间的平行线段长度相等。

这个推论的证明可以利用垂径定理，我们可以画出两个互相垂直的直线AB和CD，然后在它们之间画出一条平行于CD的线段EF，然后再分别画出AE和CF的垂线EG和FH，这样就可以构成两个直角三角形，它们的底边分别是AE和CF，高分别是EG和FH，由于垂径定理，EG等于FH，所以AE等于CF，也就是EF的长度等于AB和CD之间的任意一条平行线段的长度。

5. 直角三角形的两个锐角互余。

这个推论的证明可以利用正弦定理和余弦定理，这里就不再赘述了。

6. 在等腰三角形中，高等于底边的一半。

这个推论很容易理解，因为等腰三角形的两条底边相等，所以高等于底边的一半。

7. 在等腰三角形中，中线等于底边的一半。

这个推论也很容易理解，因为等腰三角形的两条底边相等，所以中线等于底边的一半。

8. 在等腰三角形中，角平分线等于高和底边的平均数。

这个推论的证明也可以利用正弦定理和余弦定理，这里也不再赘述。

9. 在等腰梯形中，对角线互相垂直。

这个推论可以利用垂径定理和平行四边形的性质证明，这里也不再赘述。

10. 在等腰梯形中，对角线平分角。

这个推论可以利用余弦定理证明，这里也不再赘述。

以上就是垂径定理的十个重要推论，它们可以帮助我们更好地理解垂径定理的原理，也可以应用到各种几何问题中。