复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。在实际应用中，我们经常需要求一个复合函数在哪些区间上是单调递增或者单调递减的。下面将介绍如何求出复合函数的单调区间。

首先，我们需要注意到一个重要的定理：若 $f(x)$ 在区间 $I$ 上单调递增（或递减），$g(x)$ 在区间 $J$ 上单调递增（或递减），则复合函数 $h(x) = g(f(x))$ 在 $f^(J)$ 上单调递增（或递减），其中 $f^(J)$ 表示 $J$ 的原像集合。

根据上面的定理，我们可以采用以下步骤求出复合函数的单调区间：

1. 求出内层函数 $f(x)$ 的单调区间。可以通过求导或者画出函数图像来判断。

2. 求出外层函数 $g(x)$ 的单调区间。同样可以通过求导或者画出函数图像来判断。

3. 根据上述定理，求出复合函数 $h(x)=g(f(x))$ 的单调区间。具体方法是将 $g(x)$ 的单调区间映射到 $f(x)$ 上，得到 $f^(J)$，然后判断 $h(x)$ 在 $f^(J)$ 上是否单调递增（或递减）。

需要注意的是，对于一些复杂的函数，可能需要先将其分解成简单的函数再进行求解。此外，当 $f(x)$ 不是单调函数时，需要将其划分成多个单调区间进行处理。

综上所述，我们可以通过以上步骤求出复合函数的单调区间，从而更好地理解和应用复合函数。