平方数列是指由一系列平方数所组成的数列。例如，1、4、9、16、25、36、49、64……依次递增。对于任意一个正整数n，我们可以得到平方数列的前n项和，即1+4+9+...+n^2。那么，如何推导出这个求和公式呢？

我们可以通过数学归纳法来完成这个推导过程。首先，我们需要证明当n=1时，求和公式成立。显然，1^2=1，因此当n=1时，1+4+9+...+n^2=1也成立。

接下来，我们需要证明假设当n=k时，求和公式成立，即1+4+9+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6。现在我们需要证明当n=k+1时，求和公式也成立。

当n=k+1时，我们可以将求和式分解成前k项的和加上最后一项，即：

1+4+9+...+k^2+(k+1)^2

根据假设，前k项的和为k(k+1)(2k+1)/6。那么我们只需要证明：

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6

化简左侧的式子，得到：

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]

再化简右侧的式子，得到：

(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2

因此，假设成立，得证当n=k+1时，求和公式也成立。

综上所述，通过数学归纳法，我们证明了对于任意正整数n，求和公式1+4+9+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立。