e的x次方-x-1是一个常见的数学函数，它在微积分和数学分析中经常出现。但是，当我们考虑这个函数在x趋近于0时的变化时，我们发现这个函数的值趋近于0。

更进一步，我们可以证明e的x次方-x-1在x趋近于0时，可以等价于x。这是因为当x趋近于0时，e的x次方的值趋近于1，而x-1趋近于-1，因此整个函数的值趋近于0。但是我们也可以使用更加精确的方法来证明这个结论。

我们定义一个新的函数f(x) = e的x次方-x-1-x。当x趋近于0时，我们可以看出f(x)的值趋近于0。为了证明这一点，我们可以使用泰勒级数的展开式：

f(x) = x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...

当我们仅考虑x的一阶项时，我们可以得到f(x) ≈ x。因此，我们可以得出e的x次方-x-1在x趋近于0时等价于x的结论。

这个结论在微积分和数学分析中经常被使用，因为当我们需要计算某些函数在某个点的导数时，我们可以使用这个等价无穷小来简化计算过程。