北京市网约车驾驶证的办理程序和费用如下：

1. 准备材料

申请人需要提供身份证、驾驶证、网约车平台的从业资格证明（或者已经加入网约车平台的证明）、体检证明、无犯罪记录证明等材料。

2. 网上预约

申请人需要登录北京市交通运输局网站（http://www.bjjtgl.gov.cn/）进行网上预约。网上预约需要填写个人信息和驾驶证信息，并上传身份证、驾驶证、从业资格证明等材料。

3. 到指定地点进行审核

预约成功后，申请人需要按照预约时间和地点前往指定地点进行审核。审核时需要提交相关材料进行审核。

4. 缴纳相关费用

审核通过后，申请人需要缴纳相关费用。根据北京市交通运输局规定，网约车驾驶证申请费用为300元。

5. 领取驾驶证

缴纳费用后，申请人需要到指定地点领取网约车驾驶证。

总结：

北京市网约车驾驶证的办理需要提供相关材料，网上预约，到指定地点进行审核，缴纳相关费用，最后领取网约车驾驶证。费用为300元。