1960年，中国行政系统中的干部级别排序分为24级。这24级分别为：正部级、副部级、正厅级、副厅级、正局级、副局级、正处级、副处级、正科级、副科级、正县级、副县级、正乡级、副乡级、正村级、副村级、正镇级、副镇级、正乡镇级、副乡镇级、正社级、副社级、正队级和副队级。

在这24级中，正部级是最高级别，副队级是最低级别。正部级一般担任国务院部委的主要领导职务，如国务院总理、外交部长等；而副队级则主要担任基层单位的领导职务，如乡镇政府的副主任等。

在行政系统内，干部级别的排序是非常重要的。随着级别的提高，干部的职权和权力也逐渐增强。同时，级别也直接影响着干部的职位晋升和工资待遇。因此，在干部的晋升过程中，级别的提高是非常关键的。

在1960年代，中国正处于社会主义革命和建设的时期。行政系统中的干部需要紧密团结在党的周围，积极发挥他们的作用，为国家和人民的发展做出贡献。通过干部级别的排序，可以更好地调动干部的积极性，提高他们的工作效率，为国家的发展作出更大的贡献。