在数学中，导数是一种用于描述函数变化率的工具。在解决问题时，我们常常需要求出一个函数在某一点的斜率。这时，就可以使用导数来求出斜率。

设函数y=f(x)，且x=x0为函数f(x)的一个点，函数在此点的导数记为f'(x0)。那么，函数在x0处的斜率k为：

k = f'(x0)

为了更好地理解，我们可以通过一个例子来推导这个公式。

假设有一条曲线y=f(x)，并且我们想要求出它在x=2处的斜率。我们可以通过以下步骤来求出斜率k：

1. 选取一个很小的数h，使得x=x0+h。这个数越小，我们得到的结果就越精确。

2. 计算x=x0+h处的函数值f(x0+h)。

3. 计算斜率k，即：

k = (f(x0+h) - f(x0)) / h

4. 当h趋近于0时，k的值越来越接近x=x0处的斜率。

我们可以用极限的概念来表示上述过程：

k = lim(h→0) [(f(x0+h) - f(x0)) / h]

这就是求斜率的公式。我们可以通过求导来简化这个公式。

我们可以通过求导来得到函数的导数。对于函数y=f(x)，它在x=x0处的导数可以表示为：

f'(x0) = lim(h→0) [(f(x0+h) - f(x0)) / h]

我们可以将上述公式与我们之前求斜率的公式做一个比较，可以发现它们的形式是相同的。因此，我们可以根据导数公式来求解斜率。

这就是用导数求斜率k的公式推导的过程。它是一种非常有用的工具，在数学中被广泛地应用。