x1x2公式是数学中的一种常见公式，它用于计算二次方程的两个根x1和x2。而韦达定理则是描述了二次方程系数与根的关系的重要定理。接下来，我们将详细介绍x1x2公式和韦达定理的证明过程。

首先，我们来看x1x2公式的具体表达式：

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a

x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

其中，a、b、c分别为二次方程ax^2 + bx + c的系数。这个公式的推导过程比较繁琐，我们在此不做过多赘述，感兴趣的读者可以查阅相关资料。

接下来，我们来看韦达定理的证明过程。韦达定理的表述为：

x1 + x2 = -b / a

x1x2 = c / a

证明如下：

我们知道，对于一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的两个根x1和x2应该满足以下条件：

x1 + x2 = -b / a

x1x2 = c / a

我们先来证明第一个条件。将x1和x2代入方程中，有：

ax1^2 + bx1 + c = 0

ax2^2 + bx2 + c = 0

将两个方程相加，得到：

a(x1^2 + x2^2) + b(x1 + x2) + 2c = 0

由于x1和x2是方程的根，所以x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2，代入上式，得到：

a[(x1 + x2)^2 - 2x1x2] + b(x1 + x2) + 2c = 0

化简后得到：

a(x1 + x2)^2 + (b^2 - 4ac) = 0

因为二次方程有解，所以b^2 - 4ac < 0，即：

(x1 + x2)^2 < 0

因此，x1 + x2 = -b / a。

接下来，我们来证明第二个条件。同样将x1和x2代入方程中，有：

ax1^2 + bx1 + c = 0

ax2^2 + bx2 + c = 0

将两个方程相乘，得到：

a^2x1x2(x1 + x2) + bax1x2 + cb(x1 + x2) + c^2 = 0

将x1 + x2和x1x2的值代入上式，得到：

ac / a = x1x2

因此，x1x2 = c / a。

综上所述，我们证明了韦达定理的两个条件，这个定理也被称为二次方程的根与系数之间的关系式。它是解决二次方程相关问题的重要工具，对于学习和应用二次方程具有重要意义。