无理数是指不能表示为两个整数的比例的实数，它的小数部分是无限不循环的。下面举例介绍十个无理数的数字：

1. π（圆周率）：π是一个无限不循环的小数，它的前几位是3.14159265358979323846……

2. e（自然常数）：e是一个无限不循环的小数，它的前几位是2.71828182845904523536……

3. √2（二次方根号2）：√2是一个无限不循环的小数，它的前几位是1.41421356237309504880……

4. √3（三次方根号3）：√3是一个无限不循环的小数，它的前几位是1.73205080756887729352……

5. φ（黄金分割数）：φ是一个无限不循环的小数，它的前几位是1.61803398874989484820……

6. √5（五次方根号5）：√5是一个无限不循环的小数，它的前几位是2.23606797749978969640……

7. √7（七次方根号7）：√7是一个无限不循环的小数，它的前几位是2.64575131106459059050……

8. √10（十次方根号10）：√10是一个无限不循环的小数，它的前几位是3.16227766016837933199……

9. √13（十三次方根号13）：√13是一个无限不循环的小数，它的前几位是3.60555127546398929311……

10. √17（十七次方根号17）：√17是一个无限不循环的小数，它的前几位是4.12310562561766054982……

这些无理数在数学中有着广泛的应用，例如在几何学、物理学、金融学等领域。