等价无穷小在微积分中起到了非常重要的作用,它们可以在一些计算中起到简化的作用。而在加减中,我们也可以使用等价无穷小进行替换,但是需要满足一定的条件。
首先,我们需要知道等价无穷小的定义。等价无穷小指的是在某个极限下与另一个无穷小相比,其比值趋近于1的无穷小。例如,当$x$趋近于0时,$x$和$sinx$就是等价无穷小。
在加减中,我们可以使用等价无穷小进行替换,前提是这些无穷小是等价的。也就是说,如果在某个极限下,两个无穷小的比值趋近于1,那么它们就是等价的。
举个例子,当$x$趋近于0时,$sinx$和$x$是等价无穷小。因此,在计算$x+sinx$时,我们可以将$sinx$替换为$x$,得到$2x$。
但是需要注意的是,只有在加减中,等价无穷小才能进行替换。在乘法或除法中,等价无穷小则不能进行替换。
另外,我们还需要注意到,在进行等价无穷小替换时,我们需要保证原函数在该极限下存在。如果原函数在该极限下不存在,那么等价无穷小的替换就不一定成立了。
综上所述,等价无穷小在加减中替换的条件是:两个无穷小在某个极限下的比值趋近于1,并且原函数在该极限下存在。只有在这些条件满足的情况下,我们才能使用等价无穷小进行替换,从而简化计算。
转载注明来源:https://xzbu.com