多元函数求极值是数学中一个重要的问题，其解法有多种，下面我们来总结一下常用的方法。

首先是利用偏导数的方法。对于一个多元函数，如果要求它的极值，我们可以先求出其所有偏导数，然后令其等于零，解出所有的极值点。接着，我们还需要判断这些极值点是否为极大值或极小值，可以采用二阶偏导数的方法来判断。

其次是利用拉格朗日乘数法。这种方法适用于函数有约束条件的情况，例如求一个函数在一定条件下的最大值或最小值。拉格朗日乘数法的基本思想是在约束条件下，将函数的梯度与约束条件的梯度相等，然后解出所有的极值点，再进行判断。

还有一种方法是利用牛顿法。对于一个多元函数，我们可以利用牛顿法逐步逼近其极值点。具体的做法是，先选取一个初始值作为起点，然后利用牛顿迭代公式不断逼近极值点。当迭代到一定程度时，可以判断是否已经找到了极值点。

综上所述，多元函数求极值有多种方法，我们可以根据具体的问题选择合适的方法。在实际应用中，我们还需要注意对问题进行合理的建模，以及对结果的合理解释和应用。