铁木真（1162-1227）是蒙古草原上的一位伟大的君主，他统一了蒙古人，建立了大蒙古国，并开始了对外扩张的征服战争。他的孙子忽必烈（1215-1294）则是大蒙古国的第五位皇帝，也是元朝的开国皇帝。他在位期间，统治了一个庞大的帝国，包括了中国、朝鲜半岛、蒙古、西伯利亚、中亚等地。两位蒙古帝王的关系也是历史上备受瞩目的。

铁木真和忽必烈之间的关系可以用“祖孙”来形容。铁木真是忽必烈的祖父，他对忽必烈的成长和教育有着深远的影响。在他的带领下，忽必烈学习了蒙古文化和传统，并且接受了蒙古部落的治理方式。铁木真还带领忽必烈参加了多次战争，让他在年轻时就积累了很多军事经验。这些经验最终成为了忽必烈在后来征服中国和统治大蒙古国的基础。

铁木真的去世对忽必烈产生了深刻的影响。在铁木真去世后，蒙古帝国陷入了内部纷争，忽必烈不得不面对强大的对手，包括他的叔父托雷、表弟库里台等人。在这个时候，忽必烈坚持了铁木真的遗愿，继续推进对外扩张的战争，并最终统一了蒙古。他还创立了元朝，将中国纳入了蒙古帝国的版图，成为了中国历史上的一位重要人物。

尽管铁木真和忽必烈之间的关系非常紧密，但在忽必烈接掌大蒙古国后，他也开始了一些自己的政策和改革。他在治理国家的过程中，吸收了汉族和其他少数民族的人才，实行了很多现代化的政策和制度，促进了蒙古帝国的繁荣和发展。这些政策为中国历史上的元朝时期奠定了基础，也让蒙古帝国在当时成为了世界上最强大的帝国之一。

综上所述，铁木真和忽必烈之间的关系可以说是相互影响和相互促进的。铁木真为忽必烈提供了强有力的支持和指导，让他成长为了一位出色的统治者。忽必烈则在铁木真去世后，继续推进了蒙古帝国的征服和统一，开创了元朝时期的繁荣。他们的关系不仅是蒙古历史上的重要章节，也是世界历史上值得探究的一个话题。