多项式除法是初中数学中非常重要的知识点，它涉及到多项式的因式分解、化简等诸多内容。在多项式除法中，余数与除数之间存在非常密切的关系。

首先，我们来回顾一下多项式除法的定义。多项式除法是指将一个多项式$f(x)$除以另一个多项式$g(x)$时，所得到的商式$q(x)$和余数$r(x)$的过程。如果$f(x)$可以被$g(x)$整除，则余数为$0$，否则余数为不为$0$的多项式。

我们以一个简单的例子来说明余数与除数的关系。设$f(x)=x^3+2x^2-3x+1$，$g(x)=x-1$，我们要求$f(x)$除以$g(x)$所得的商式$q(x)$和余数$r(x)$。

首先，我们将$g(x)$乘以$x$，得到$x(x-1)=x^2-x$。接着，将$x^2-x$减去$f(x)$中的$x^3+2x^2$，得到$-x^3+x^2-3x$。我们将$-x^3+x^2-3x$除以$g(x)$，得到商式$q(x)=-x^2-2$和余数$r(x)=-x+1$。

我们可以发现，余数$r(x)$与除数$g(x)$之间存在着非常重要的关系。根据多项式除法的定义，我们可以将$f(x)$表示为$g(x)$与$q(x)$的乘积再加上余数$r(x)$，即$f(x)=g(x)q(x)+r(x)$。因此，$r(x)$可以表示为$f(x)-g(x)q(x)$。

在本例中，我们有$r(x)=-x+1$，$g(x)=x-1$，$q(x)=-x^2-2$，因此$r(x)=f(x)-g(x)q(x)=x^3+2x^2-3x+1-(x-1)(-x^2-2)=x-1$。这就是余数与除数的关系。我们可以发现，余数$r(x)$等于$f(x)$除以$g(x)$所得的余数，再加上$g(x)$与$q(x)$的积。

总之，多项式除法是数学中非常重要的知识点，余数与除数之间存在着密切的关系。通过对多项式除法的深入理解，我们可以更好地掌握多项式的因式分解、化简等重要内容。