分度圆和齿根圆是机械设计中常用的概念，它们之间有着密切的关系。

首先，分度圆是指齿轮上面用来划分齿距的圆，它的直径决定了齿轮的模数和齿数。齿根圆则是指齿轮上面齿槽的底部所在的圆，它的直径决定了齿轮的齿深和强度。

在齿轮的设计中，分度圆和齿根圆之间有着紧密的联系。首先，齿根圆的直径必须小于等于分度圆的直径，否则齿槽的深度将超过齿轮的厚度，导致齿轮失效。其次，齿根圆的大小和形状也会影响齿轮的强度和传动效率。如果齿根圆的直径过小或者形状设计不当，会导致齿轮承载能力不足或者齿面接触不良。

因此，在齿轮设计中，分度圆和齿根圆的计算和确定都是非常重要的。一般来说，设计人员需要根据齿轮的传动比、转速、负荷等参数来确定分度圆的直径和齿数，然后再根据齿轮的材料、工艺等因素来确定齿根圆的大小和形状，以保证齿轮的强度和传动效率，并且满足设计要求。

综上所述，分度圆和齿根圆是齿轮设计中不可分割的两个概念，它们的关系密切，对于齿轮的性能和使用寿命有着至关重要的影响。