级数是由一系列数相加而成的数列，例如1+1/2+1/4+1/8+...就是一个级数。而级数的收敛和发散是指这个级数是否会趋向于一个有限的值，或者无限逼近于一个无限大的值。

当一个级数的部分和随着项数的增加而趋近于一个有限的值时，我们称这个级数是收敛的。例如，1+1/2+1/4+1/8+...这个级数的部分和随着项数的增加而趋近于2，因此它是收敛的。

相反，当一个级数的部分和随着项数的增加而越来越大，无限逼近于一个无限大的值时，我们称这个级数是发散的。例如，1+2+3+4+...这个级数的部分和随着项数的增加而无限逼近于无穷大，因此它是发散的。

判断一个级数是否收敛或发散，需要用到数学中的收敛判别法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等等。这些判别法可以帮助我们分析级数的性质，从而确定它的收敛或发散性质。

掌握级数的收敛和发散性质对于数学学习和应用非常重要，因为它们在数学中的运用非常广泛，涉及到微积分、概率论、数值分析等多个领域。