a的平方加a的平方等于2a的平方。这个公式在数学中非常重要，因为它可以用来解决各种各样的问题。

首先，让我们来看看这个公式是怎么来的。我们知道a的平方表示a乘以a，所以a的平方加a的平方就是a乘以a再加上a乘以a，也就是2a乘以a，即2a的平方。

这个公式在代数中应用非常广泛。例如，当我们需要计算一个数的平方时，可以利用这个公式。假设我们要计算5的平方，我们可以将5写成5乘以1，然后应用这个公式，得到5的平方等于2乘以5的平方，也就是2乘以25，即50。

此外，这个公式还可以用来解决一些几何问题。例如，当我们需要计算正方形的对角线长度时，可以利用这个公式。因为正方形的对角线就是两个相邻顶点组成的线段，而每个顶点到正方形中心的距离都是正方形边长的一半，所以可以利用勾股定理和这个公式来计算对角线长度。

总之，a的平方加a的平方等于2a的平方这个公式在数学中的应用非常广泛，是我们学习数学时必须要掌握的基本公式之一。