ln1/x的导数是怎么求的?
首先,我们需要知道ln函数的导数公式:如果y = ln x,那么y' = 1/x。
现在,我们要求的是ln1/x的导数。我们可以将1/x视为另一个函数f(x),那么ln1/x就可以写成ln f(x)的形式。
根据链式法则,ln f(x)的导数等于ln函数对f(x)的导数与f(x)对x的导数的乘积。因此,我们需要求出ln1/x对1/x的导数和1/x对x的导数。
首先,求出ln1/x对1/x的导数。设y = ln1/x,那么y可以表示为y = ln f(x),其中f(x) = 1/x。根据链式法则,有:
y' = (ln f(x))' = f'(x)/f(x)
将f(x)代入上式得:
y' = (ln 1/x)' = -1/x^2
其次,求出1/x对x的导数。根据幂函数求导法则,有:
(1/x)' = -1/x^2
将上述结果代入链式法则,得到:
(ln 1/x)' = -1/x * -1/x^2 = 1/x^2
因此,ln1/x的导数为1/x^2。
综上所述,ln1/x的导数可以通过两个步骤求出:先求出ln1/x对1/x的导数,再求出1/x对x的导数,最后将两个结果相乘即可。
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