共轭双曲线是数学中的一个重要概念，它是一种特殊的曲线。在平面直角坐标系中，共轭双曲线的定义式子如下：

$\frac - \frac = 1$

其中$a$和$b$是常数，分别代表双曲线在$x$轴和$y$轴上的截距。

这个式子中，$x$和$y$分别代表点在平面直角坐标系中的横纵坐标。如果满足这个式子，那么这个点就在共轭双曲线上。

共轭双曲线有很多重要的性质，比如它的离心率大于1，它是一种非闭合曲线等等。它在数学中的应用广泛，比如在物理学中，共轭双曲线可以用来描述电磁波的传播。在工程学中，共轭双曲线可以用来解决定位问题和测距问题。

总之，共轭双曲线是一种重要的数学概念，它的定义式子是$\frac - \frac = 1$。通过这个式子，我们可以判断一个点是否在共轭双曲线上，并且可以利用共轭双曲线解决各种实际问题。