双曲线是一种经典的二次曲线，其定义为平面上到两个不同点F1和F2距离之差为常数2a的点P的轨迹。F1和F2被称为双曲线的焦点，2a被称为双曲线的焦距。

双曲线的形状可以类比于两个向外张开的喇叭口，其中两个焦点位于喇叭口中心，双曲线的两个分支朝向不同的方向，并且与双曲线的中心轴垂直。双曲线的中心轴是双曲线对称轴，它通过双曲线的中心，也是两个焦点的中垂线。

双曲线的性质包括：

1. 双曲线有两个焦点和两个顶点，焦点到顶点的距离相等。

2. 双曲线的两个分支无限延伸，且永远不会相交。

3. 双曲线的极轴是通过双曲线两个焦点的连线中垂线。

4. 双曲线的离心率为e=c/a，其中c为焦距，a为距离两个顶点的距离的一半。

5. 双曲线的渐近线是与双曲线趋于无限远时趋于平行的两条直线。

6. 双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1或(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1，其中a和b分别为双曲线的半轴长度。

双曲线在数学中有广泛的应用，例如在物理学中描述光线的传播，以及在经济学中描述市场供需曲线等。通过理解双曲线的定义和性质，我们可以更好地理解和应用它们。