战国时期是中国历史上一个动荡的时期，秦国在这个时期崛起，最终完成了统一中国的大业。在秦国统一中国的过程中，秦灭六国的顺序是先灭赵，后灭魏，再灭韩，燕，楚和齐。

秦国首先灭掉的是赵国，这是因为赵国在当时是一个比较弱小的国家，而且秦国与赵国之间有一段时间的冲突和战争，所以灭赵成为了秦国的首要任务。秦国派出了大将王翦率领大军攻打赵国，最终将赵国灭掉，并将其领土并入秦国。

接着，秦国又灭掉了魏国。魏国在当时是一个比较强大的国家，但是魏国内部存在着争权夺利的斗争，导致国家内部不稳定。秦国趁机发起攻击，最终将魏国灭掉，并将其领土并入秦国。

然后，秦国又灭掉了韩国。韩国在当时是一个比较强大的国家，但是秦国与韩国之间存在着长期的战争和冲突，秦国最终趁机将韩国灭掉，并将其领土并入秦国。

接下来，秦国又灭掉了燕国。燕国在当时是一个比较小的国家，但是燕国的国君非常有才华，秦国在攻打燕国时遭遇到了一定的阻力。最终，秦国派出了大将李牧率领大军攻打燕国，并最终将燕国灭掉，并将其领土并入秦国。

然后，秦国又灭掉了楚国。楚国在当时是一个比较强大的国家，但是楚国内部存在着内乱和分裂，秦国趁机发起攻击，最终将楚国灭掉，并将其领土并入秦国。

最后，秦国灭掉了齐国。齐国在当时是一个比较富庶的国家，但是齐国在秦国攻打之前已经内部分裂，秦国趁机发起攻击，最终将齐国灭掉，并将其领土并入秦国。

综上所述，秦国灭六国的顺序是先灭赵，后灭魏，再灭韩，燕，楚和齐。这个过程中，秦国利用了各个国家内部的矛盾和分裂，以及自身的军事实力和政治手段，最终完成了统一中国的大业。