向心加速度是物体在做圆周运动时所受到的加速度，它的大小与物体运动的速度和运动半径有关。向心加速度的推导公式如下：

假设物体做匀速圆周运动，速度大小为v，运动半径为r，圆周运动周期为T。根据物理学的知识，我们可以得到以下公式：

速度大小v = 圆周运动长度L / 圆周运动周期T

其中，圆周运动长度L = 2πr，所以v = 2πr / T

再根据加速度的定义，加速度a等于速度改变量Δv除以时间间隔Δt，即a = Δv / Δt。在圆周运动中，速度的大小不变，但方向在不断改变，因此速度的改变量Δv就等于速度大小v与它前一时刻的速度大小v0之间的差值，即Δv = v - v0。时间间隔Δt可以用圆周运动周期T表示，即Δt = T。

将Δv和Δt代入加速度的公式中，即可得到向心加速度的推导公式：

a = Δv / Δt = (v - v0) / T = (2πr / T - 2πr0 / T) / T

化简上式，得到向心加速度的公式：

a = v^2 / r

这个公式表明，物体在做圆周运动时，向心加速度的大小与速度的平方成正比，与运动半径成反比。当速度越大、运动半径越小时，物体所受的向心加速度就越大。这个公式在分析圆周运动时非常重要，可以用来计算物体的加速度、力的大小等相关物理量。