在买房时，签订认购书是很常见的，在签订认购书后需要交付首付款。但是，如果在购房过程中发现了问题，买房者可以退房吗？

首先，需要明确的是认购书是买房的初步协议，一旦签订并交付首付款，就意味着买卖双方已经达成了协议。如果想要退房，需要达成新的协议并获得对方的同意。

其次，退房的情况主要分为两种：一种是买房者因为自身原因，如贷款被拒绝等原因，无法履行合同，需要退房；一种是因为房屋本身存在问题，如产权纠纷等，需要退房。

对于第一种情况，如果在签订认购书之前，买房者已经明确告知了卖方自身情况并取得了卖方同意，那么可以协商退房事宜，但需要承担一定的违约责任，如违约金等。

对于第二种情况，如果是因为房屋本身存在问题，如产权纠纷等，可以通过法律手段解决，也可以协商退房。如果双方无法协商，需要通过法律途径解决。

总之，签订认购书交付首付款后想要退房并不容易，需要通过协商或法律手段解决。因此，在购房前一定要仔细核实房屋情况，避免出现退房的情况。